Giải Hoạt động 3 trang 17 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

$tan(a+b)=\frac{sin(a+b)}{cos(a+b)}=\frac{sinacosb+cosasinb}{cosacosb-sinasinb}$

$=\frac{\frac{sinacosb+sosasinb}{cosacosb}}{\frac{cosacosb-sinasinb}{cosacosb}}=\frac{\frac{sinacosb}{cosacosb}+\frac{cosasinb}{cosacosb}}{\frac{cosacosb}{cosacosb}-\frac{sinasinb}{cosacosb}}=\frac{\frac{sina}{cosa}+\frac{sinb}{cosb}}{1-\frac{sina}{cosa}.\frac{sinb}{cosb}}$

$=\frac{tana+tanb}{1-tanatanb}$

Vậy $tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tanatanb}$

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

$tan(a-b) = tan[a+(-b)] =\frac{tana+tan(-b)}{1-tanatan(-b)}=\frac{tana-tanb}{1+tanatanb}$

Vậy $tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tanatanb}$