Giải Hoạt động 1 trang 16 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Với $a=\frac{\pi }{6}$ ta có $sina=sin\frac{\pi }{6}=\frac{1}{2};cosa=cos\frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Với $b=\frac{\pi }{3}$ ta có $sinb=sin\frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2};cosb=cos\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

Ta có sin(a+b) = $sin(\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3})=sin\frac{\pi }{2}=1$

sinacosb + cosasinb = $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$

Do đó sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (vì cùng bằng 1).

b) Ta có sin(a – b) = sin[a + (‒b)]

= sina cos(‒b) + cosa sin(‒b)

= sina cosb + cosa (‒sinb)

= sina cosb ‒ cosa sinb

= $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}$

= $\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{2}$