Giải Hoạt động 8 trang 27 Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Tập giá trị của hàm số y = cosx là [‒1; 1].

b) Trục tung là trục đối xứng của đồ thị hàm số.

Do đó hàm số y = cosx là hàm số chẵn.

c)

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [π; 3π].

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = cosx trên ℝ.

‒ Xét hàm số f(x) = y = cosx trên ℝ, với T = 2π và x ∈ ℝ ta có:

• x + 2π ∈ ℝ và x – 2π ∈ ℝ;

• f(x + 2π) = f(x)

Do đó hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ta thấy:

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (‒3π; ‒2π); (‒π; 0); (π; 2π); …

Ta có: (‒3π; ‒2π) = (‒π ‒ 2π; 0 ‒ 2π);

(π; 2π) = (‒π + 2π; 0 + 2π);

…

Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (‒π + k2π; k2π) với k ∈ ℤ.

• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (‒2π; ‒π); (0; π); (2π; 3π); …

Ta có: (‒2π; ‒π) = (0 ‒ 2π; π ‒ 2π);

(2π; 3π) = (0 + 2π; π + 2π);

…

Do đó ta có thể viết hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π) với k ∈ ℤ.