Giải Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Tập giá trị của hàm số y = tanx là ℝ.

b) Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = tanx.

Do đó hàm số y = tanx là hàm số lẻ.

c)

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(-\frac{π}{2};\frac{π}{2})$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(\frac{π}{2};\frac{3π}{2})$

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = tanx trên R\{$\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z$}

‒ Xét hàm số f(x) = y = tanx trên D = R\{$\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z$}, với T = π và x ∈ D ta có:

• x + π ∈ D và x – π ∈ D;

• f(x + π) = f(x)

Do đó hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29, ta thấy: đồ thị hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac{3π}{2};-\frac{π}{2});(-\frac{π}{2};\frac{π}{2});(\frac{π}{2};\frac{3π}{2});...$

Ta có: $(-\frac{3π}{2};-\frac{π}{2})=(-\frac{π}{2}-π;\frac{π}{2}-π);(\frac{π}{2};\frac{3π}{2})=(-\frac{π}{2}+π;\frac{π}{2}+π)...$

Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac{π}{2}+kπ;\frac{π}{2}+kπ)$ với k ∈ ℤ.