Giải Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Tập giá trị của hàm số y = sinx là [‒1; 1].

b) Gốc toạ độ O là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Do đó hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

c)

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π].

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = sinx trên ℝ.

‒ Xét hàm số f(x) = y = sinx trên ℝ, với T = 2π và x ∈ ℝ ta có:

• x + 2π ∈ ℝ và x – 2π ∈ ℝ;

• f(x + 2π) = f(x)

Do đó hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ta thấy:

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac{5π}{2};-\frac{3π}{2});(-\frac{π}{2};\frac{π}{2});(\frac{3π}{2};\frac{5π}{2});...$

Ta có: $(-\frac{5π}{2};-\frac{3π}{2})=(-\frac{π}{2}-2π;\frac{π}{2}-2π);$

$(\frac{3π}{2};\frac{5π}{2})=(-\frac{π}{2π}+;\frac{π}{2}+2π)$;…

Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\frac{π}{2}+k2π;\frac{π}{2}+k2π)$ với k ∈ ℤ.

• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\frac{7π}{2};-\frac{5π}{2});(-\frac{3π}{2};-\frac{π}{2});(\frac{π}{2};\frac{3π}{2});...$

Ta có: $(-\frac{3π}{2};-\frac{π}{2})=(\frac{π}{2}-2π;\frac{3π}{2}-2π);...$

Do đó ta có thể viết hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2}+k2π;\frac{3π}{2}+k2π)$ với k ∈ ℤ.