Giải Hoạt động 4 trang 76 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Tại x = 2 có $\underset{x\rightarrow 2}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x^{3}+x)= 2^{3}+2 = 10 = f(2)$. Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x)=\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x^{2}+1)= 2^{2}+1 = 5 = g(2)$. Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.

b) Tại x = 2 có $\underset{x\rightarrow 2}{lim}(f(x)+g(x))=\underset{x\rightarrow 2}{lim}f(x)+\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x)=10+5=15=f(2)+g(2)$

Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\rightarrow 2}{lim}(f(x)-g(x))=\underset{x\rightarrow 2}{lim}f(x)-\underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x)=10-5=5=f(2)-g(2)$

Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\rightarrow 2}{lim}(f(x).g(x))=\underset{x\rightarrow 2}{lim}f(x).\underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x)=10.5=50=f(2).g(2)$

Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\rightarrow 2}{lim}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\underset{x\rightarrow 2}{lim}f(x)}{\underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x)}=\frac{10}{5}=2=\frac{f(2)}{g(2)}$

Do đó hàm số $\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại x = 2.