Giải Bài tập 5 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Ta có: a=0 thì $f(x)=\begin{cases}x^{2}+x+1& (x\neq 4)\\1& (x=4)\end{cases}$

Có: $f(4)=1$

$\lim_{x\rightarrow 4} f(x)=4^{2}+4+1=21$

Do đó: $\lim_{x\rightarrow 4} f(x)\neq f(4)$

Vậy hàm số không liên tục tại $x=4$. 

b) Ta có: $f(4)=2a+1$

$\lim_{x\rightarrow 4} f(x)=4^{2}+4+1=21$

Để hàm số liên tục tại $x=4$ thì: $2a+1=21\Leftrightarrow a=10$. 

Vậy $a=10$ thì hàm số liên tục tại $x=4$. 

c) TXĐ: $\mathbb{R}$

Do $f(x)=x^{2}+x+1$ nếu $x\neq 4$ nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty,4)$ và $(4,+\infty)$.

Nếu $a=10$ thì hàm số liên tại điểm $x=4$.

Do đó khi $a=10$ thì hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.