Giải Bài tập 2 trang 77 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) TXĐ: $\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \}$

Do hàm số $g(x)$ là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty,1)$ và $(1,+\infty)$. 

c) Ta có: $\lim_{x\rightarrow -1^{-}} h(x)=\lim_{x\rightarrow -1^{-}}(-2x)=2$

$\lim_{x\rightarrow -1^{+}} h(x)=\lim_{x\rightarrow -1^{+}}(x+1)=0$

$h(-1)=-1+1=0$

Do đó: $\lim_{x\rightarrow -1^{-}} h(x)\neq \lim_{x\rightarrow -1^{+}} h(x)=h(-1)$

Vậy hàm số $h(x)$ không liên tục tại $x=-1$.