Giải bài 5 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều

a) ABCD là hình vuông => BC // AD

mà $AD \subset (SAD)$

=> $BC // (SAD) => d(BC,(SAD))=d(B, (SAD))$

$SA\perp (ABCD) => SA\perp AB$

ABCD là hình vuông

=> $AB\perp AD => AB\perp (SAD) => d(B, (SAD))=AB=a$

b) ABCD là hình vuông => $BD \perp AC$

$SA\perp (ABCD) => SA\perp BD$

=>$ BD \perp (SAC)$

Gọi $O=AC\cap BD, kẻ OH\perp SC$

Có $BD \perp (SAC) => BD \perp OH$

=> d(BD, SC)=OH

Có tam giác ABC vuông tại B

=> $AC=a\sqrt{2}$

=> $OC=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Có $SA\perp (ABCD) => SA\perp AC$

=> Tam giác SAC vuông tại A 

=> $SC=a\sqrt{3}$

Có $\Delta SAC\sim \Delta OHC$ (g.g)

=> $\frac{SA}{OH}=\frac{SC}{OC}$

=> $OH=\frac{SA.OC}{SC}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$