Giải bài 2 trang 14 Toán 11 tập 2 Cánh diều

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là

b) - Trung bình cộng là: 

$\overline{x}=\frac{17,5+32,5+37,5.10+42,5.17+52,5}{30}$

$=40$

- Trung vị là: 

Có bảng ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy là

Số phần tử của mẫu là $n=30$. Ta có: 

$\frac{n}{2}=\frac{30}{2}=15$ => Nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 15

Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có $r=40; d=5; n_{6}=17$ và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có $cf_{5}=12$

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

 $M_{e}=40+\left ( \frac{15-12}{17} \right )\cdot 5≈40,9 $ (kilôgam)

- $Q_{1}$ là: 

Số phần tử của mẫu là $n=30$.

 Ta có $\frac{n}{4}=\frac{30}{4}=7,5$. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5. Xét nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có $r=35; d=5; n_{5}=10$ và nhóm 4 là nhóm [30 ; 35) có $cf_{4}=2$

Áp dụng công thức, ta có $Q_{1}$ của mẫu số liệu là

=> $Q_{1}=35+\left ( \frac{7,5-2}{10} \right )\cdot 5=37,75$ (kilôgam)

- $Q_{2}$ là: 

Có $Q_{2}=M_{e}≈40,9$ (kilôgam)

- $Q_{3}$ là: 

Ta có $\frac{3n}{4}=22,5$. Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5. Xét nhóm 6 là nhóm [40 ; 45) có $r=40; d=5; n_{6}=17$ và nhóm 5 là nhóm [35 ; 40) có $cf_{5}=12$

Áp dụng công thức, ta có $Q_{3}$ của mẫu số liệu là:

$Q_{3}=40+\left ( \frac{22,5-12}{17} \right )\cdot 5=43,1$ (kilôgam)

c) Mốt của mẫu số liệu là: 

Có nhóm 6 là nhóm có tần số lớn nhất

=> $M_{o}=40+\left ( \frac{17-10}{2.17-10} \right )\cdot 5≈ 41,46$