BÀI 6. BA ĐƯỜNG CONIC

I. ĐƯỜNG ELIP

Bài 1: Lập phương trình chính tắc...

Giải rút gọn:

Do M(0; 3) (E) nên: (1)

Do N(3; -) (E) nên:

Vậy (E) có phương trình chính tắc là:

II. ĐƯỜNG HYPEBOL

Bài 1: Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc...

Giải rút gọn:

Phương trình cần tìm là:  

III. ĐƯỜNG PARABOL

Bài 1: Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc...

Giải rút gọn:

a. x =

=> Phương trình chính tắc: với p = 2

b. x - .

=> Phương trình chính tắc: với p =

BAI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip...

Giải rút gọn:

Phương trình chính tắc của elip có dạng , trong đó a > b > 0.

Chọn c vì a² = 64, b² = 25 a = 8, b = 5 nên a > b > 0, thoả mãn. 

Bài tập 2: Cho Elip (E) có phương trình chính tắc...

Giải rút gọn:

+) Xét tọa độ giao điểm của (E) và trục Ox có:

+) Xét tọa độ giao điểm của (E) và trục Oy có: 

Ta có: a² = b² + c²

Bài 3: Viết phương trình chính tắc của elip (E)...

Giải rút gọn:

A₁(-5; 0) (E) nên

B₁(0;) (E) nên

Vậy (E):

Bài 4: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất...

Giải rút gọn:

A₁A₂ = 2a  = 768 800 a² = 384 400²

B₁B₂ = 2b = 767 619 b² = 383 809,5²

Phương trình chính tắc của Elip là:

Bài 5: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Hypebol...

Giải rút gọn:

Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng (a > 0; b > 0)

Các phương trình là phươngtrình chính tắc của Hypebol là: 

b. ;  c. ;  d.

Bài 6: Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau...

Giải rút gọn:

a.

=>

Vậy toạ độ các tiêu điểm của Hypebol là: F₁(-5; 0) và F₂(5; 0)

b.

=>

Vậy toạ độ các tiêu điểm của Hypebol là: F₁(- và F₂(

Bài tập 7: Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H)...

Giải rút gọn:

Do hoành độ một giao điểm của (H) với trục Ox bằng 3  

Do N( (H) nên: mà hay b² = 36. 

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: (a > 0; b > 0)

Bài 8: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Parabol...

Giải rút gọn:

Những phương trình chính tắc của Parabol là:

b. y² = 2x;     d. y² = x

Vì chúng có dạng y² = 2px (p > 0)

Bài 9: Tìm tọa độ tiêu điểm và...

Giải rút gọn:

a. y² =

Vậy tiêu điểm là: F và phương trình đường chuẩn là: x + = 0

b. y²  = 2x p =

Vậy tiêu điểm là: F và phương trình đường chuẩn là: x + = 0 

Bài tập 10: Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm là F(6;0).

Giải rút gọn:

Tiêu điểm F(6 ; 0) =>

Vậy phương trình chính tắc của parabol là y² = 24x.

Bài 11: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63)...

Giải rút gọn:

Vì AB = 40 nên khoảng cách từ A đến trục Ox là

h = khoảng cách từ O đến AB = khoảng cách từ A đến trục Oy = 30

Parabol đi qua điểm A(30; 20) hay p =

Vậy phương trình chính tắc của Parabol là: y² = x