BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

I. HÀM SỐ BẬC HAI 

Bài 1: Cho hai ví dụ về hàm số bậc 2.

Giải rút gọn:

y = x² – 15x + 8

y = 7x² - 1

II. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau...

Giải rút gọn:

a. y = x² – 4x - 3

Toạ độ đỉnh I (2;-7)

Trục đối xứng x = 2

Giao điểm của parabol với trục tung là (0; -3).

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x = 2 là (4;-3)

Ta nhận được đồ thì hàm số: 

b. y = x² + 2x + 1

Toạ độ đỉnh I(-1;0)

Trục đối xứng x = -1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)

Điểm đối xứng với điểm A(0;1) qua trục đối xứng x = -1 là B(-2;1)

Ta nhận được đồ thị hàm số:

c. y = -x² – 2

Toạ độ đỉnh I(0;-2)

Trục đối xứng là x = 0

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)

Điểm (1;-3) thuộc đồ thị. Điểm đối xứng của nó qua trục đối xứng x = 0 là điểm (-1;-3)

Ta nhận được đồ thị hàm số:

Bài 2: Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau...

Giải rút gọn:

a. y = x² – 3x + 4

a = 1 > 0, b = -3, c = 4, = -7, = , =

  Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; ) và đồng biến trên (;+)

b. y = -2x² + 5

a = -2 < 0, b = 0, c = 5, = 40, = 0, = 5.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-;0) và nghịch biến trên (0;+)

III. ỨNG DỤNG

Bài 1: Trong bài toán ở phần mở đầu...

Giải rút gọn:

y = -0,00188(x – 251,5)² + 118

Ta có: (x – 251,5)² 0

-0,00188(x – 251,5)² 0

-0,00188(x – 251,5)² + 118 118

Vậy y_max = 118 (m). Hay độ cao của một điểm thuộc vòng cung cầu Sydney đạt giá trị lớn nhất tại y = 118

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai...

Giải rút gọn:

Các hàm số bậc 2 là:

a. y = -3x² với a = -3; b = 0; c = 0

c. y = 4x(2x – 5) y = 8x² – 20x với a = 8; b = -20; c = 0

Bài 2: Xác định parabol...

Giải rút gọn:

a. Thay tọa độ M(1;12) và N(-3;4) vào Parabol ta có:

Vậy parabol là y = 2x² + 6x + 4

b. Ta có:  = -3 b = 6a 

Thay toạ độ I(-3;-5) vào ta được: a.(-3)² + b.(-3) + 4 = -5 3a – b = -3 

Từ đó có hệ phương trình

Vậy parabol là y = x² + 6x + 4.

Bài 3: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau...

Giải rút gọn:

a. y = 2x² – 6x + 4

Toạ độ đỉnh I

Trục đối xứng x =

Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;4)

Giao điểm của parabol với trục hoành là B(1;0) và C(2;0)

Điểm đối xứng với điểm A(0;4) qua trục đối xứng x = là D(3;4) 

Do a > 0 nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên

Ta nhận được đồ thị hàm số:

b. y = -3x² – 6x – 3

Toạ độ đỉnh I(-1;0)

Trục đối xứng x = -1

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)

Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x = -1 là (-2;-3)

Ta nhận được đồ thị hàm số:

Bài 4: Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15...

Giải rút gọn:

a. Trục đối xứng là đường thẳng x = 2. Đỉnh I(2;-1)

b. Đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng (-;2) và đồng biến trên khoảng (2;+)

c. Gọi hàm số là y = ax² + bx + c (a 0)

Ta có I(2;-1) nên  

Ta có điểm (1;0) thuộc đồ thị nên: a + b + c = 0

Vậy parabol là y = x² – 4x + 3.

Bài 5: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau...

Giải rút gọn:

a. y = 5x² + 4x – 1

Ta có: a = 5 > 0, b = 4, =

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

b. y = -2x² + 8x + 6

Ta có: a = -2 < 0, b = 8, = 2

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Bài 6: Khi du lịch đến thành phố...

Giải rút gọn:

Giả sử hàm số có dạng : y = ax² + bx + c (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống)

Ta có (0;0), (10;43), (162;0) thuộc đồ thị hàm số:

Hoành độ đỉnh của đồ thị là: x = = 81 

.