BÀI 2. HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP

I. HOÁN VỊ

Bài 1: Có bao nhiêu số gồm sáu...

Giải rút gọn:

Đây là một hoán vị của sáu chữ số này.

Vậy số các số phải tìm là: P₆ = 6! = 720 (số).

II. CHỈNH HỢP

Bài 1: Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá...

Giải rút gọn:

Mỗi cách xếp 5 cầu thủ này để đá luân lưu chính là một chỉnh hợp chập 5 của 11 là một chỉnh hợp chập 5 của 11.

Vậy có = 55 440 cách chọn.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...

Giải rút gọn:

a. Mỗi cách lập một số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau là một hoán vị của 8 phần tử. 

Vậy ta lập được P₈ = 8! = 40 320 (số).

b. Mỗi cách lập một số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 6 của 8.

Vậy ta lập được = 20 160 (số)

Bài 2: Trong chương trình ngoại khóa giáo dục truyền thống...

Giải rút gọn:

a. Việc sắp xếp 20 bạn ngồi vào hàng đầu tiên chính là việc chọn ra 20 trong 60 bạn học sinh và xếp thứ tự 20 bạn đó.

Vậy có: cách xếp

b. Ta còn lại 60 – 20 = 40 học sinh, tương tự ta chọn ra 20 trong 40 bạn này để xếp vào hàng ghế thứ hai.

Vậy có: cách xếp

c. Tương tự, số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba là: P₂₀ = 20! cách.

Bài 3: Bạn Việt chọn mật khẩu cho email của mình...

Giải rút gọn:

HĐ1: Chọn 3 kí tự đầu tiên là chọn 3 trong bảng gồm 26 chữ cái in thường => Có cách.

HĐ2: Chọn 5 kí tự tiếp theo là chọn 5 trong 10 chữ số => Có cách.

Vậy số mật khẩu Việt có thể tạo ra là: = 471 744 000 (mật khẩu)

Bài 4: Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất...

Giải rút gọn:

+ Số cách chọn hai kí tự “a, d” là: P₂ = 2! cách.

+ “b, c, e, g” là các chữ số đôi một khác nhau, mỗi cách chọn các chữ số là một chỉnh hợp chập 4 của 6 => Có cách.

Vậy số phần tử của tập A là: 2!. = 720 (phần tử).

Bài 5: Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỷ yếu...

Giải rút gọn:

HĐ1: Chọn 7 trong 22 bạn để ngồi ở hàng đầu và xếp thứ tự => Có cách.

HĐ2: Xếp thứ tự 15 bạn còn lại vào hàng sau => Có P₁₅ = 15! cách.

Vậy có: 15! cách sắp xếp vị trí chụp ảnh