BÀI 2. HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP

I. HOÁN VỊ

Bài 1: Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Giải nhanh:

P₆ = 6! = 720 số

II. CHỈNH HỢP

Bài 1: Trong vòng đấu loại trực tiếp của một giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu và cả hai hiệp phụ của trận đấu mà kết quả vẫn hoà thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện. Tính số cách chọn ra 5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu thủ.

Giải nhanh:

A115 = 55 440 cách 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a. Gồm 8 chữ số đôi một khác nhau?

b. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

Giải nhanh:

a. P₈ = 8! = 40 320 số

b. P86 = 20 160 số

Bài tập 2: Trong chương trình ngoại khóa giáo dục truyền thống, 60 học sinh được trường tổ chức cho đi xem phim. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 20 ghế.

a. Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên?

b. Sau khi sắp xếp xong hàng đầu tiên, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ hai?

c. Sau khi sắp xếp xong hai hàng đầu, có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng thứ ba?

Giải nhanh:

a. A6020 cách

b. A4020 cách

c. P₂₀ = 20! cách

Bài tập 3: Bạn Việt chọn mật khẩu cho email của mình là một dãy gồm 8 kí tự đôi một khác nhau, trong đó có 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường và 5 kí tự tiếp theo là chữ số. Bạn Việt có bao nhiêu cách tạo ra mật khẩu?

Giải nhanh:

A263.A105 = 471 744 000 mật khẩu

Bài tập 4: Mỗi máy tính tham gia vào mạng phải có một địa chỉ duy nhất, gọi là địa chỉ IP, nhằm định danh máy tính đó trên Internet. Xét tập hợp A gồm các địa chỉ IP có dạng 192.168.abc.deg, trong đó a, d là các chữ số khác nhau được chọn ra từ các chữ số 1, 2, còn b, c, e, g là các chữ số đôi một khác nhau được chọn ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Giải nhanh:

+ “a, d”: P₂ = 2! cách

+ “b, c, e, g”: A64 cách

Số phần tử của tập A là: 2!. A64 = 720 phần tử

Bài tập 5: Một nhóm 22 bạn đi chụp ảnh kỷ yếu. Nhóm muốn trong bức ảnh có 7 bạn ngồi ở hàng đầu và 15 bạn đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?

Giải nhanh:

+ Số cách chọn 7 bạn ngồi ở hàng đầu là: A227 cách

+ Số cách sắp xếp 15 bạn còn lại vào hàng sau là: P₁₅ = 15! cách

+ Số cách sắp xếp vị trí chụp ảnh là: A227. 15! cách