BÀI 1. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

Bài 1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học.

Giải nhanh:

"Số là một số thực".

"Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau"

“Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”

Bài 2: Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Giải nhanh:

Mệnh đề đúng: 

P: " Phương trình x² + 2x  + 1 = 0 có nghiệm nguyên"

 “Số 9 là hợp số”

Mệnh đề sai:

Q: "là số hữu tỉ "

“Số 10 chia hết cho cả 2, 3 và 5”, (sai vì 10 không chia hết cho 3)

II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

Bài 1: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

Giải nhanh:

P: "2 + n = 5"

Q: "x > 3"

M: "x + y  < 2"

H(x): “ x > 10”

III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Bài 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “5,15 là một số hữu tỉ”

Q: “ 2 023 là số chẵn”

Giải nhanh:

: "5,15 không phải là một số hữu tỉ".

: "2023 không phải là số chẵn".

Hai mệnh đề và sai

IV. MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Bài 1: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q

Giải nhanh:

"Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có ".

V. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Bài 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương. 

Giải nhanh:

: "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng ".

: "Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng thì tam giác ABC đều".

Mệnh đề và đều đúng.

Mệnh đề P và Q tương đương: "Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng "

VI. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ 

Bài 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3;

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số. 

Giải nhanh:

a) Mọi số nguyên đều không chia hết cho 3

b) Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. 

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương. 

c) Có sự sống ngoài Trái Đất. 

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động. 

Giải nhanh:

Trong các phát biểu đã cho thì phát biểu a, b là các mệnh đề toán học

Bài tập 2: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) : " là một phân số"

b) "Phương trình có nghiệm"

c) ""

d) "Số 2025 chia hết cho 15"

Giải nhanh:

a) : " không là một phân số" là mệnh đề đúng.

b) "Phương trình vô nghiệm" là mệnh đề sai.

c) "" là mệnh đề đúng.

d) "Số 2025 không chia hết cho 15" là mệnh đề sai.

Bài tập 3: Cho n là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề:

P: “Số tự nhiên n chia hết cho 16”; 

Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 8”; 

a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

Giải nhanh:

a) Mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề sai.

Bài tập 4: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”;

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”. 

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách. 

Giải nhanh:

“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

“Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Bài tập 5: Dùng kí hiệu “∀” hoặc “∃” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Giải nhanh:

a) "x không chia hết cho x"

b) " "

Bài tập 6: Phát biểu các mệnh đề sau:

a) " "

a) "1/x > x"

Giải nhanh:

a) Mọi số thực có bình phương không âm

b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó

Bài tập 7: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) ""
b) ""

c) ""

d) ''"

Giải nhanh:

a) "" là mệnh đề sai
b) "" là mệnh đề đúng

c) "" là mệnh đề sai

d) ''" là mệnh đề đúng