BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM

I. KHOẢNG BIẾN THIÊN. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

II. PHƯƠNG SAI

Bài 1: Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là:  55,2 58,8 62,4 54 59,4 (5) 

Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là: 271,2 261 276 282 270 (6) 

Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.

Giải nhanh:

= 57,96; = 272,04

= 9,16

= 48,33

=> Cự li chạy 500 m có kết quả đồng đều hơn

III. ĐỘ LỆCH CHUẨN

Bài 1: Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là: 

430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 900 

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Giải nhanh:

+ Ta có bảng tần số:

+ chiếc áo

+ s² = [(410 - )² + (430 - )² + (450 - )² + (525 - )² + (550 - )² + (560 - )² + (635 - )² + (760 - )² + (800 - )² + (900 - )²] : 12 = 25 401

+ s = = 159,4

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong 5 lần nhảy xa, hai bạn Hùng và Trung có kết quả (đơn vị: mét) lần lượt là

a. Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau hay không?

b. Tính phương sai của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn. 

Giải nhanh:

a.  (m)

b.

Vậy bạn Trung có kết quả nhảy xa ổn định hơn. 

Bài tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019. 

a. Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở Hình 3. 

b. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó. 

c. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. 

d. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Giải nhanh:

a. Ta có mẫu số liệu là:

5,25        5,42        5,98        6,68        6,21        6,81        7,08        7,02

b. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:

5,25        5,42        5,98        6,21        6,68        6,81        7,02        7,08

R=7,08−5,25=1,83

c. Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:

Q₁ = 5,7                Q₂ = 6,455               Q₃ = 6,915

ΔQ = Q₃ – Q₁ = 1,215

d. Ta có:

s² = 0,44

Bài tập 3: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 biểu diễn giá vàng bán ra trong bảy ngày đầu tiên của tháng 6 năm 2021. 

a. Viết mẫu số liệu thống kê giá vàng bán ra nhận được từ biểu đồ ở Hình 4.

b. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó. 

c. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. 

d. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Giải nhanh:

a. Mẫu số liệu là:

5 767    5 757    5 737    5 727     5 747      5 747      5 722

b. R = x_max – x_min = 5 767 – 5 722 = 45

c. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:

5 722    5 727    5 737    5 747     5 747      5 757      5 767

Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:

Q₁ =  5 727         Q₂ = 5 747          Q₃ = 5 757

d. Ta có:

s² =

Bài tập 4: Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt  đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau hai tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau: 112 102 106 94 101 

a. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. 

b. Theo em, các cây có phát triển đồng đều hay không?

Giải nhanh:

a. Ta có: = 103

b. Cây phát triển không đồng đều