BÀI 2. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

I. TẬP HỢP

Bài 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

G ={x ∈ Z| x² −2 = 0}

={1;2;3;..}

Giải nhanh:

+ Tập hợp G không chứa phần tử nào vì: 
x² −2 = 0 ⇔ x = ± ∉ .

+ Tập hợp có vô số phần tử.

II. TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU

Bài 1: Cho hai tập hợp:

A = { n∈N∣n chia hết cho 3}

B = { n∈N∣n chia hết cho 9}

Chứng tỏ rằng B⊂A

Giải nhanh:

Lấy n bất kì thuộc B.

Ta có: n chia hết cho 9 

=> n = 9k (k∈ )

⇒ n = 3.(3k) ⋮ 3 (k ∈

⇒ n ∈ A

=> B ⸦ A

Bài 2: Cho hai tập hợp:

E = { n ∈ N ∣ n chia hết cho 3 và 4} và G = { n ∈ N ∣ n chia hết cho 12}

Chứng tỏ rằng E = G

Giải nhanh:

Ta có: n chia hết cho 3 và 4 ⇔ n chia hết cho 12 {do (3, 4) =1}

Vậy E = G

IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Bài 1: Cho hai tập hợp:

A={x∈R∣x≤0}, B={x∈R∣x≥0}.

Tìm A∩B,A∪B

Giải nhanh:

V. PHẦN BÙ. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP

Bài 1: Cho hai tập hợp:

A={x∈Z∣−2≤x≤3}

B={x∈R∣x²−x−6=0}

Tìm A∖B và B∖A

Giải nhanh:

Ta có: 

A={ x ∈ | −2 ≤ x ≤ 3}= {−2; −1; 0; 1; 2; 3}

Và B= { x ∈ | }= { −2; 3}

Vậy A∖B={−1; 0; 1; 2} và B∖A= ∅

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho tập hợp X={a;b;c}. Viết tất cả các tập con của tập hợp X

Giải nhanh:

+) Tập hợp rỗng: ∅

+) Các tập con chỉ chứa 1 phần tử của tập hợp X: {a}, {b}, {c}.

+) Các tập con chứa 2 phần tử của tập hợp X: {a; b}, {b; c}, {c; a}

+) Tập con chứa 3 phần tử của tập hợp X: là tập hợp X = {a; b; c}

Bài tập 2: Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ “⊂": [2;5], (2;5), [2;5), (1;5]

Giải nhanh:

( 2; 5) ⊂ [ 2; 5) ⊂ [ 2; 5] ⊂ ( 1; 5]

Bài tập 3: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) [−3;7]∩(2;5)

b) (−∞;0]∪(−1;2)

c) R∖(−∞;3)

d) (−3;2)∖[1;3)

Giải nhanh:

a) 

b) 

c)

d)

Bài tập 4: Gọi A là tập nghiệm của phương trình x²+x−2=0,B là tập nghiệm của phương trình 2x²+x−6=0

Tìm C=A∩B

Giải nhanh:

Ta có: 

hoặc  ⇒A={1; −2}

Ta có: 

hoặc ⇒B={ ; -2}

Vậy C = A ∩ B = { −2}

Bài tập 5: Tìm D=E∩G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x+3≥0 và −x+5≥0

b) x+2>0 và 2x−9<0

Giải nhanh:

a) Ta có: 

2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ ⇒  E ={ x ∈ | x ≥ }

– x +5 ≥ 0 ⇔ x ≤ 5 ⇒ G= {x ∈  | x ≤ 5}

⇒ D = E ∩ G ={x ∈ |  ≤ x ≤ 5}

b) Ta có: 

x+2>0⇔x>−2 

⇒ E = {x∈R∣x>−2}

Ta có: 2x−9<0⇔x<

E={x∈R∣x<}

⇒E∩G={x∈R∣−2<x<}

Vậy D={x∈R∣−2<x<}

Bài tập 6: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức 1/P(x) xác định.

Giải nhanh:

Vì A là tập nghiệm của đa thức P(x) ⇒A={x ∈ | P(x) = 0}

Để biểu thức xác định thì  

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức xác định.

⇒B={ x ∈ | }= ∖A

Bài tập 7: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a. Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b. Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c. Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Giải nhanh:

a) 18 học sinh 

b) 37 học sinh

c) 12 học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao 

3 học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ

Bài tập 8: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Giải nhanh:

Số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là:

 5 – 3 = 2 (học sinh)

Số học sinh tham gia tiết mục hát là:

8 – 2 = 6 (học sinh)

Vậy trong nhóm có 6 học sinh tham gia tiết mục hát