BÀI 1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

I. QUY TẮC CỘNG 

Bài 1: Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 5 loại trà sữa, 6 loại nước hoa quả và 4 loại sinh tố. Hỏi mỗi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống?

Giải nhanh:

Chọn 1 loại trà sữa: có 5 cách chọn.

Chọn 1 loại nước hoa quả: có 6 cách chọn.

Chọn 1 loại sinh tố: có 4 cách chọn.

Có 5 + 6 + 4 = 15 cách chọn một loại đồ uống. 

II. QUY TẮC NHÂN 

Bài 1: Bạn Nam dự định đặt mật khẩu cho khóa vali là một số gồm ba chữ số được chọn ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách đặt mật khẩu?

Giải nhanh:

+ Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách

+ Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách

Có 4 . 4 . 4 = 64 cách đặt mật khẩu.

III. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY 

Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Giải nhanh:

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách (1, 3, 5)

+ Chọn chữ số hàng chục: 4 cách (các số khác chữ số hàng đơn vị) 

+ Chọn chữ số hàng trăm: 3 cách (các số khác chữ số hàng chục và hàng đơn vị)

Áp dụng quy tắc nhân, lập được 3.4.3 = 36 (số)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5. Có thể lập được bao nhiêu số như thế?

Giải nhanh:

• Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
• Có 6 cách chọn chữ số hàng chục
• Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm

Có thể lập được 6 . 6. 1 = 36 số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5.

Bài tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số chẵn:

a. Gồm ba chữ số?

b. Gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Giải nhanh:

a.

• Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
• Có 7 cách chọn chữ số hàng chục
• Có 7 cách chọn chữ số hàng trăm

Vậy có 7 . 7 . 3 =147 số.

b.

• Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
• Có 7 cách chọn chữ số hàng trăm
• Có 6 cách chọn chữ số hàng chục

Vậy có 7 . 6 . 3 =126 số.

Bài tập 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số chẵn:

a. Gồm ba chữ số?

b. Gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Giải nhanh:

a. Học sinh nam: Có 245 cách

Học sinh nữ: Có 235 cách

Vậy nhà trường có 480 cách chọn một học sinh

b. Chọn học sinh nam: Có 245 cách

Chọn học sinh nữ: Có 235 cách

Vậy nhà trường có 57575 cách chọn hai học sinh 1 nam và 1 nữ

Bài tập 4: Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng có 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng, mỗi bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt. Tính số trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên.

Giải nhanh:

48 trận

Bài tập 5: Ở Canada, mã bưu chính có 6 kí tự gồm: 3 chữ cái in hoa (trong số 26 chữ cái tiếng Anh) và 3 chữ số. Mỗi mã bưu chính bắt đầu bằng 1 chữ cái và xen kẽ bằng 1 chữ số. (Nguồn: https://capath.vn/postal-code-canada)

a. Có thể tạo được bao nhiêu mã bưu chính?

b. Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S?

c. Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8?

Giải nhanh:

a. Có thể tạo được 17576000 mã bưu chính

b. Có thể tạo được 676000 mã bắt đầu bằng chữ S

c. Có thể tạo được 67600 mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8

Bài tập 6: Một hãng thời trang đưa ra một mẫu áo sơ mi mới có ba màu: trắng, xanh, đen. Mỗi loại có các cỡ S, M, L, XL, XXL.

a. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên.

b. Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ loại màu và đủ loại cỡ áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả bao nhiêu chiếc áo sơ mi?

Giải nhanh:

a.

b. 15 chiếc áo sơ mi

Bài tập 7: Một khách sạn nhỏ chuẩn bị bữa ăn sáng gồm 2 đồ uống là: trà và cà phê; 3 món ăn là: phở, bún và cháo; 2 món tráng miệng là: bánh ngọt và sữa chua.

a. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phần ăn gồm đủ ba loại: đồ uống, món ăn và món tráng miệng.

b. Tính số cách chọn khẩu phần ăn gồm: 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng.

Giải nhanh:

a. Vẽ tương tự các bài trước.

b. 12 cách

Bài tập 8: Cho kiểu gen AaBbDdEe. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.

a. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.

b. Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEe.

Giải nhanh:

a. Vẽ tương tự các bài trước.

b. 16