BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

Bài tập 1: Cho mẫu số liệu: 1 2 4 5 9 10 11

a. Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A. 5 

B. 5,5 

C. 6 

D. 6,5 

b. Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 5 

B. 5,5 

C. 6 

D. 6,5 

c. Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. Q1 = 4, Q2 = 5, Q3 = 9

B. Q1 = 1, Q2 = 5, Q3 = 11

C. Q1 = 1, Q2 = 5, Q3 = 11

D. Q1 = 2, Q2 = 5, Q3 = 10

d. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 5

B. 6 

C. 10 

D. 11 

e. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7 

B. 8 

C. 9 

D. 10

g. Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A.

B.

C. 96 

D.

h. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A.

B.

C. 96 

D.

Giải nhanh:

Bài tập 2: Bảng 6 thống kê số áo sơ mi nam bán được của một cửa hàng trong một tháng.

Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A. 42

B. 47

C. 32

D. 39

Giải nhanh:

D. 39

Bài tập 3: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6 cho biết lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam trong một số năm (từ 1990 đến 2019).

a. Viết mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch quốc tế đến Việt Nam nhận được từ biểu đồ bên.

b. Viết mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần. Tìm số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

c. Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

d. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Giải nhanh:

a. 250      1 351      2 148      3 478      5 050        7 944        18 009

b. Mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần là:

 250        1 351      2 148      3 478      5 050        7 944        18 009

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

Trung vị Q₂ = 3 478

Trung vị của dãy 250; 1 351; 2 148 là: Q₁ = 1 351

Trung vị của dãy 5 050; 7 944; 18 009 là: Q₃ = 7 944

c. R = x_max – x_min = 18 009 – 250 = 17 759

d. s² =

Bài tập 4: Lớp 10A có 40 học sinh. Tỉ số phần trăm về phương tiện mà các bạn đến trường được mô tả như biểu đồ ở Hình 7.

a. Có bao nhiêu bạn đi xe đạp đến trường?

b. Chọn ngẫu nhiên một bạn để phân công vào đội xung kích của trường. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là bạn đến trường bằng xe đạp”.

Giải nhanh:

a. Có 16 bạn đi xe đạp đến trường. 

b. P(A) =

Bài tập 5: Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:

a. Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;

b. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;

c. Phương sai và độ lệch chuẩn.

Giải nhanh:

a. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: x₁, x₂, ... ,x_n

Số trung bình cộng:

Trung vị

Q₂ = M_e =

Q₁ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q₂ 

Q₃ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q₂

b. Khoảng biến thiên: R = x_n – x₁

Khoảng tứ phân vị:

c. s² =

s =

Bài tập 6: Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, 12 chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức. Xác suất của biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức” bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

Số phần tử của không gian mẫu: n() = (phần tử).

Gọi A là biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”

n(A) = 10.12 = 120 (phần tử)

P(A) =

Bài tập 7: Trong một buổi khiêu vũ có đúng 10 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 2 người lên khiêu vũ đầu tiên. Xác suất của biến cố “Chọn được 2 người là vợ chồng” bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

n() = (phần tử)

Gọi A là biến cố “Chọn được 2 người là vợ chồng”

n(A) = (phần tử)

P(A) =

Bài tập 8: Một lô hàng có 20 sản phẩm bao gồm 16 chính phẩm và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.

a. Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm?

b. Xác suất của biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm” bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

a. (kết quả)

b. n() = (phần tử).

Gọi A là biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”

n(A) = (phần tử)

P(A) =

Bài tập 9: Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại được viết các số 1, 2, 3, ..., 20 sao cho mỗi thẻ chỉ viết một số và hai thẻ khác nhau viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc thẻ. Tính xác suất của biến cố “Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ”.

Giải nhanh:

n () = phần tử

Gọi A là biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”.

n (A) = phần tử

P(A) =