BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Bài tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a. 3x−y>3

b. x+2y≤−4

c. y≥2x−5

Giải nhanh:

a) 

b) 

c) 

Bài tập 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài tập 3: Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300mg. Trong 1 lạng đậu nành có 165mg canxi, 1 lạng thịt có 15mg canxi (Nguồn: https://hongngochospital.vn). Gọi x,y lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày (với x>0,y>0 ).

a. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.

b. Chỉ ra một nghiệm (x0;y0) với x0,y0∈N của bất phương trình đó.

Giải nhanh:

a) 165x + 15y ≥ 1 300

b) (10; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Bài tập 4: Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng qua thức uống với yêu cầu tối thiểu hằng ngày là 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.

a. Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

b. Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số calo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Giải nhanh:

a) Gọi số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày lần lượt là x, y (x, y ∈ )

Lượng calo trong cả 2 đồ uống là: 60x + 60y

Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: 12x + 6y

Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x + 30y

Ta có hệ bất phương trình: 

b) 

• Chọn x = 2, y = 3 ta có: 2 + 3 ≥ 5; 2. 2 + 3 ≥ 6; 2 + 3. 3 ≥ 9 (đúng)

⇒ (2; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.

• Chọn x = 3, y = 2 ta có: 3 + 2 ≥ 5; 2. 3 + 2 ≥ 6; 3 + 3. 2 ≥ 9 (đúng)

⇒ (3; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy bác Ngọc có thể chọn lựa 2 cốc cho đồ uống thứ nhất và 3 cốc cho đồ uống thứ hai hoặc 3 cốc cho đồ uống thứ nhất và 2 cốc cho đồ uống thứ hai.

Bài tập 5: Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Giải nhanh:

Gọi số nhân viên ca I và ca II lần lượt là x, y (x, y *)

Mỗi ca 8 tiếng nên lương làm việc 1 ngày của ca I là:

20 000. 8 = 160 000 (đồng)

Lương làm việc một ngày của ca 2 là:

22 000. 8 = 176 000 (đồng)

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: 

 (*)

Tổng chi phí tiền lương mỗi ngày là: T = 160 000x + 176 000y (đồng)

Bài toán đưa về: Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho T = 160 000x + 176 000y có giá trị nhỏ nhất.

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) bằng cách vẽ đồ thị.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác ABCD với A(6; 18), B(6; 20), C(10; 20), D(8; 16).

T_A = 160 000. 6 + 176 000. 18 = 4 128 000

T_B = 160 000. 6 + 176 000. 20 = 4 480 000

T_C = 160 000. 10 + 176 000. 20 = 5 120 000

T_D = 160 000. 8 + 176 000. 16 = 4 096 000

So sánh các giá trị trên ta thấy T nhỏ nhất bằng 4 096 000 khi x = 8 và y = 16 ứng với tọa độ đỉnh D.

Vậy để chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất thì chuỗi nhà hàng cần huy động 8 nhân viên ca I và 16 nhân viên ca II, khi đó chi phí tiền lương cho 1 ngày là 4096000 đồng.