BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3;4); B(2; 5). Tọa độ của  là:

A. (1;-1)            B. (1;1)             C.(-1;1)                D.(-1;-1)

Giải nhanh:

C.  =

Bài tập 2: Vectơ nào sau đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng 

Δ:2x−3y+4=0 ?

A. .

B. .

C.

D.

Giải nhanh:

D.

Bài tập 3: Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là:

A. (6;-12)             B. (-6;12)              C. (-12;6)              D.(12;-6)

Giải nhanh: 

  B. (-6;12) 

Bài tập 4: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng

A. 2                     B.2                       C.3                       D.4

Giải nhanh: 

 D.4

Bài tập 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2; 1), N(– 1; 3), P(4; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ ;

b) Tính tích vô hướng ;

c) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MP

d) Tính Cos góc NMP

e) Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.

Giải nhanh:

a. ;

b.

c. MN =

d. cos

e. Ta có: hay I

Toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP là:

  hay G

Bài tập 6: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(– 3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là 

b) d đi qua điểm B(– 2; – 5) và có một vectơ chỉ phương là

c) d đi qua hai điểm C(4; 3) và D(5; 2).

Giải nhanh:

a. Phương trình tổng quát: 2(x +3) – 3(y – 2) = 0 2x – 3y = 0.

Phương trình tham số: 

.

b. Phương trình tham số:

Phương trình tổng quát: .

c. Phương trình tham số:

.

Phương trình tổng quát: 1(x – 4) + 1(y – 3) = 0 hay x + y – 7 = 0

Bài tập 7: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(– 4; 2) và bán kính R = 3;

b) (C) có tâm P(3; – 2) và đi qua điểm E(1; 4);

c) (C) có tâm Q(5; – 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y – 1 = 0;

d) (C) đi qua ba điểm A(– 3; 2), B(– 2; – 5) và D(5; 2).

Giải nhanh:

a.

b. .

c.

d. (C) đi qua ba điểm A(-3; 2); B(-2; -5) và D(5; 2).

Giả sử tâm đường tròn là I(a; b). Ta có IA = IB = ID. 

nên: 

Đường tròn tâm I(1; -1) bán kính 

R = IA =

Vậy phương trình đường tròn là:

Bài tập 8: Quan sát hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Lập phương trình đường thẳng d

b) Lập phương trình đường tròn (C)

c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M (2 + )

Giải nhanh:

a.

b.

c.

Bài tập 9: Cho hai đường thẳng:

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng

Giải nhanh:

a. (

b. (

Bài tập 10: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.

a. y² = 18x

b.

c.

Giải nhanh:

a. Parabol có tiêu điểm là F

b. Elip có tiêu điểm F₁(- và F₂(

c. Hypebol có tiêu điểm F₁(-5; 0) và F₂(5; 0).

Bài tập 11: Cho tam giác AF1F2, trong đó A(0,4); F1(-3,0); F2(3,0)

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF₁  và AF₂

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF₁F₂

c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F_1; F₂ sao cho (E) đi qua A.

Giải nhanh:

a. Phương trình tổng quát của AF₁ là: 4(x – 0) – 3(y – 4) = 0 hay (AF₁): 4x – 3y + 12 = 0

Phương trình tổng quát của AF₂ là: 4(x – 0) + 3(y – 4) = 0 hay (AF₂): 4x + 3y - 12 = 0.

b. Giả sử tâm đường tròn I(a ; b). Ta có : IA = IF₁ = IF₂ 

Đường tròn tâm I, bán kính R = IA =

Phương trình đường tròn là:

c. (E) có hai tiêu điểm là F₁(-3 ; 0) ; F₂(3 ; 0) sao cho (E) đi qua A.

Phương trình chính tắc của (E) có dạng :

Vì (E) đi qua A(0 ; 4) hay b² = 4 mà c² = 3² = 9 

a² = b² + c² = 4 + 9 = 13

Vậy (E):

Bài tập 12: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy (Hình 65), trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc toạ độ O(0 : 0). Nếu máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra đa như một điểm chuyển động trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy. Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 14 giờ. Sau thời gian t (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M có tọa độ như sau:

a) Tìm vị trí của máy bay lúc 14 giờ 30 phút. Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa chưa?

b) Lúc mấy giờ máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất? Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.

c) Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào?

Giải nhanh:

a. Lúc 14 giờ 30 phút, máy bay bay được t =  30 phút = giờ 

Toạ độ của máy bay khi đó là:

Vậy tọa độ máy bay là (300, 400). Thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa.

b. Gọi H là chân đường cao kẻ từ O đến đường thẳng (d):

Ta có:  

⇔

Vậy máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 

14 giờ + 1 giờ 15 phút  = 15h 15 phút. 

Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:

c. Gọi M là vị trí máy bay ra khỏi màn hình ra đa. 

>500  

Vậy máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào khoảng thời gian từ 14 giờ đến trước 14 giờ 30 phút và sau 16 giờ.