BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...

Giải rút gọn:

Giải rút gọn C. 

=

Bài 2: Vectơ nào sau đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng...

Giải rút gọn:

Giải rút gọn D.

Bài 3: Tọa độ tâm I của đường tròn (C)...

Giải rút gọn: 

Giải rút gọn B.

(C):

Bài 4: Khoảng cách từ điểm A(1;1)...

Giải rút gọn: 

Giải rút gọn D. 

d(A, ) =

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP...

Giải rút gọn:

a. ;

b.

c. MN

d. cos

e. hay I

Toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP là hay G

Bài 6: Lập phương trình tổng quát và...

Giải rút gọn:

a. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(-3; 2) và có một vectơ pháp tuyến là: 2(x +3) – 3(y – 2) = 0 2x – 3y = 0.

Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: .

b. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là là:

=>Phương trình tổng quát của d là: .

c. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm C(4; 3), D(5; 2) có vectơ chỉ phương (1; -1) là: .

Ta có:

Vậy phương trình tổng quát của d là: 1(x – 4) + 1(y – 3) = 0 hay x + y – 7 = 0

Bài 7: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau...

Giải rút gọn:

a. Tâm I(-4; 2) và R = 3.

b. Tâm P(3; -2) và đi qua điểm E(1; 4)

có tâm P(3; -2) và R = PE có phương trình: .

c. (C) có tâm Q(5; -1) và tiếp xúc với đường thẳng

R = d(Q; ) =

:

d. (C) đi qua ba điểm A(-3; 2); B(-2; -5) và D(5; 2).

Giả sử tâm đường tròn là I(a; b). Ta có IA = IB = ID. 

nên: 

=> I(1; -1)

R = IA =

(C):

Bài 8: Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau...

Giải rút gọn:

a. (d) đi qua B(-1; 1) và A(2; 3) 

(d) nhận làm vectơ chỉ phương.

b. (C) có tâm I(2; 1), R = AI =

:

c. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2 + ), có vectơ pháp tuyến là:

Hay

Bài 9: Cho hai đường thẳng...

Giải rút gọn:

a. Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

b. Đường thẳng , có vectơ pháp tuyến là (, (1 ;

cos(

=>  (

Bài 10: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây...

Giải rút gọn:

a. Parabol có tiêu điểm là F

b.

Elip có tiêu điểm F₁(- và F₂(

c.

Hypebol có tiêu điểm F₁(-5; 0) và F₂(5; 0).

Bài 11: Cho tam giác...

Giải rút gọn:

;

a. Phương trình tổng quát của AF₁ qua A(0 ; 4) và nhận làm vectơ pháp tuyến là: 4(x – 0) – 3(y – 4) = 0 hay (AF₁): 4x – 3y + 12 = 0

Phương trình tổng quát của AF₂ qua A(0 ; 4) và nhận làm vectơ pháp tuyến là: 4(x – 0) + 3(y – 4) = 0 hay (AF₂): 4x + 3y - 12 = 0.

b. Giả sử tâm đường tròn I(a ; b). Ta có : IA = IF₁ = IF₂ 

Đường tròn tâm I, bán kính R = IA

Phương trình đường tròn là:

c. Vì (E) đi qua A(0 ; 4) hay b² = 4 mà c² = 9 

a² = b² + c² = 4 + 9 = 13

Vậy (E):

Bài 12: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân...

Giải rút gọn:

a. Lúc 14 giờ 30 phút, máy bay bay được t = giờ Toạ độ của máy bay khi đó là:

Vậy thời điểm này máy bay đã xuất hiện trên màn hình ra đa. 

b. Gọi H là chân đường cao kẻ từ O đến đường thẳng (d):

Ta có:  

.

Vậy máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất lúc: 14 giờ + 1 giờ 15 phút = 15 giờ15 phút. 

Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:

c. Gọi M là vị trí máy bay ra khỏi màn hình ra đa. 

> 500  

Vậy máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào khoảng thời gian từ 14 giờ đến trước 14 giờ 30 phút và sau 16 giờ.