BÀI 4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC...

Giải rút gọn:

P là trung điểm của AB nên =  

Xét △ABC, ta có: P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC 

=> PN là đường trung bình PN = = MC và PN // MC

=

Bài 2: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

Giải rút gọn:

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

Tổng của hai hợp lực và làm thuyền chuyển động theo hướng của vectơ .

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì...

Giải rút gọn:

Ta có: + + = ( + ) +  

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: + =

+ + = + = (đpcm)

II. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm...

Giải rút gọn:

Ta có: = - (N là trung điểm của BC)

Vậy  

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho ba điểm M,N,P...

Giải rút gọn:

Giải rút gọn C

Bài 2: Cho ba điểm D,E,G...

Giải rút gọn:

Giải rút gọn B 

Bài 3: Cho bốn điểm A,B,C,D. Chứng minh...

Giải rút gọn:

a.

b.

(đpcm)

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD...

Giải rút gọn:

a. Đúng 

b. Sai vì:

c. Sai vì:

=>

Bài 5: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A,B là...

Giải rút gọn:

và đối nhau Hai tia OA, OB đối nhau và OA = OB O là trung điểm của AB hay AB là đường kính của đường tròn (O). 

Vậy điều kiện cần và đủ để hai vectơ và đối nhau là AB là đường kính của đường tròn (O). 

Bài 6: Cho ABCD là hình bình hành...

Giải rút gọn:

Ta có: 

+)  

+)

+) ABCD là hình bình hành AB // DC và AB = DC

Hay =

Bài 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh a...

Giải rút gọn:

a. Xét △ABD vuông tại A, có: 

BD² = AD² + AB² = a² + a² = 2a²  => DB =

Do ABCD là vuông nên

b. Ta có:

c. Ta có:

Bài 8: Cho ba lực...

Giải rút gọn:

Do cùng tác động vàovật O đứng yên 

=> 

ngược hướng với hợp lực của và

Xét △OAD có: OA = AD (tính chất hình thoi OADB)

=> △OAD cân tại A. Mà = 60°

=> △AOD là tam giác đều => OD = OA = 120.

OADB là hình bình hành nên

=>  

Bài 9: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam...

Giải rút gọn:

Gọi O là vị trí của ca nô. 

Vẽ là vận tốc dòng nước (chảy từ phía bắc xuống phía nam)

là vận tốc riêng của ca nô (chuyển động từ phía đông sang phía tây)

Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OACB, ta có: +

  OC =

Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là 10 km/h.