BÀI 4. NHỊ THỨC NEWTON

Bài 1: Khai triển biểu thức...

Giải rút gọn:

(2 + x)⁴ 

= 2⁴ + 4.2³.x¹ + 6.2².x² + 4.2¹.x³ + x⁴

= 16 + 32x + 24x² + 8x³ + x⁴

Bài 2: Khai triển biểu thức...

Giải rút gọn:

(2 – 3y)⁴ = [2 + (-3y)]⁴

= 2⁴ + 4.2³.(-3y) + 6.2².(-3y)² + 4.2¹.(-3y)³ + (-3y)⁴

= 16 – 96y + 216y² – 216y³ + 81y⁴

Bài 3: Tính...

Giải rút gọn:

a. + + + +  

= + + + +

= (1 + 1)⁴ = 16.

b. - + - + -  

=

= (1 – 1)⁵ = 0. 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Khai triển các biểu thức sau...

Giải rút gọn:

a. (2x + 1)⁴ 

= (2x)⁴ + 4.(2x)³.1¹ + 6.(2x)².1² + 4.(2x).1³ + 1⁴ 

= 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1. 

b. (3y – 4)⁴ = [3y + (-4)]⁴ 

= (3y)⁴ + 4.(3y)³.(-4) + 6.(3y)².(-4)² + 4.(3y)¹.(-4)³ + (-4)⁴ 

= 81y⁴ – 432y³ + 864y² – 768y + 256. 

c.

= x⁴ + 4x³+ 6x²+ 4x+

= x⁴ + 2x³ + x² + x +

d. =

= x⁴ + 4x³+ 6x²+ 4x+

= x⁴ - x³ + x² - x +

Bài tập 2: Khai triển các biểu thức sau...

Giải rút gọn:

a. (x + 1)⁵ = x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.

b. (x – 3y)⁵ = [x + (-3y)]⁵ = x⁵ – 15x⁴y + 90x³y² – 270x²y³ + 405xy⁴ – 243y⁵. 

Bài tập 3: Xác định hệ số của...

Giải rút gọn:

(3x + 2)⁵ 

= (3x)⁵ + 5.(3x)⁴.2 + 10.(3x)³.2² + 10.(3x)².2³ + 5.(3x).2⁴ + 2⁵ 

= 243x⁵ + 810x⁴ + 1080x³ + 720x² + 240x + 32.

Hệ số của x⁴ trong khai triển trên là 810. 

Bài tập 4: Cho...

Giải rút gọn:

= 1 - + - + -

a) a₃ =

b) Ta có: a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = =

Bài tập 5: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Giải rút gọn:

Do tập hợp A có 5 phần tử nên số tập con của tập hợp A là 2⁵ = 32 (tập con).