BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số...

Giải rút gọn:

a. Gọi điểm A M(1 – 2t; -2 + t) 

+ Chọn t = 1

+ Chọn t = 0

b. Thay điểm C(-1; -1) vào đường thẳng ta được:

Vậy C(-1; -1)

Thay toạ độ điểm D(1; 3) vào đường thẳng ta được:

Vậy D(1; 3)

II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát...

Giải rút gọn:

a. ,  .

b. + Chọn x = 0, thay vào phương trình đường thẳng ta được: 1 – y + 1 = 0 .

Vậy điểm A(0; 1) thuộc đường thẳng .

+ Chọn x = 1, thay vào phương trình đường thẳng ta được: 0 – y + 1 = 0 .

Vậy điểm B(0; 1) thuộc đường thẳng

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Lập phương trình tổng quát...

Giải rút gọn:

a. Phương trình tổng quát của đường thẳng là: 3(x + 1) + 2(y – 2) = 0 3x + 2y – 1 = 0

b. Do có vectơ chỉ phương là => . Phương trình tổng quát của đường thẳng là: 3(x +1) + 2(y – 2) = 0 3x + 2y – 1 = 0

Bài 2: Lập phương trình mỗi đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37 sau đây...

Giải rút gọn:

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng là:

Phương trình đường thẳng là:

Do đường thẳng ⊥Ox nên vectơ pháp tuyến của là  

Phương trình đường thẳng là: 1

Do đường thẳng ⊥Ox nên vectơ pháp tuyến của là

Phương trình đường thẳng là: 0(x – 0) + 1(y – 3) = 0 y = 3. 

Bài 3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là...

Giải rút gọn:

a. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 

2(x + 1) + 3(y – 2) = 0 hay (d) : 2x + 3y – 4 = 0.

b. Xét hệ phương trình: 

+) => d ∩ Oy = A

+) => d ∩ Ox= B(2; 0)

c. Thay toạ độ điểm M(-7; 5) vào phương trình đường thẳng d ta có: 

2.(-7) + 3.5 – 4 0. Vậy M(-7; 5) ∉ d.   

Bài 4: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là...

Giải rút gọn:

(d): x – 2y – 5 =0

a. Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: => .

Chọn điểm A(1; -2) d. Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: 

 (t là tham số)

b. Do điểm M thuộc d => M (1 + 2m; -2 + m); m .

OM = 5

+ m = 2 M(5; 0)
+ m = -2 M(-3; -4)

c. Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách từ N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi:

n = 5 hoặc n = -1

+ n = 5 N(11; 3)

+ n = -1 N(-1; -3)

Bài 5: Cho tam giác ABC, biết A...

Giải rút gọn:

a. Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B là: 

Phương trình đường thẳng AC đi qua hai điểm A và C là:

Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là: 

b. Gọi d là trung trực của cạnh AB.

Lấy N là trung điểm của AB N(0; 1).

Do d AB nên ta có vectơ pháp tuyến của d là: = (1; 2).

Phương trình đường thẳng d đi qua N có vectơ pháp tuyến = (1; 2) là:

1(x – 0) + 2(y – 1)  = 0 x + 2y – 2 = 0 

c. + Do AH ⊥ BC nên vectơ pháp tuyến của AH là = (3; -1)

Phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vectơ pháp tuyến = (3; -1) là:

3(x – 1) – 1(y – 3) = 0 3x – y = 0

+ Do M là trung điểm của BC nên M(2; -2); = (1; 5) = (5; 1).

Phương trình trung tuyến AM đi qua điểm A có vectơ pháp tuyến = (5; 1) là:

5(x – 1) + 1(y – 3) = 0 5x + y – 8 = 0

Bài 6: Để tham gia một phòng...

Giải rút gọn:

a. có phương trình là:

b. Giao điểm của đường thẳng với trục Oy ứng với x = 0. Thời điểm x = 0 cho biết khoản phí tham gia ban đầu mà người tập phải trả. 

Khi x = 0 thì y = 1,5, vì vậy khoản phí tham gia ban đầu mà người tập phải trả là 1 500 000 đồng.

c. Tháng 12 đầu tiên ứng với x = 12.

Từ phương trình đường thẳng ta có: x – 2y + 3 = 0 y =

Thay x = 12:y =

Vậy tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục trong 12 tháng là 7,5 triệu đồng.