BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ ĐẾN

Bài 1: Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú...

Giải rút gọn:

Ta có:  (2 góc đồng vị)

Mà  

CH = AH (△ACH vuông cân tại H)

(m)

II. ĐỊNH LÍ CÔSIN

Bài 1: Cho tam giác...

Giải rút gọn:

III. ĐỊNH LÍ SIN

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn...

Giải rút gọn:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho tam giác ABC có...

Giải rút gọn:

Xét △ABC, áp dụng định lí cosin

+)

Áp dụng định lí sin:

Bài 2: Cho tam giác ABC có...

Giải rút gọn:

Ta có:

Áp dụng định lí sin trong △ABC:   .

Bài 3: Cho tam giác ABC có...

Giải rút gọn:

Xét △ABC, ta có:

+) Áp dụng định lí côsin trong:

Ta có:  

+) Áp dụng định lí sin trong:

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay)...

Giải rút gọn:

a.

b.

c.

= 0

d.

= -1

e.

.

Bài 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh...

Giải rút gọn:

a.  

b. .

Bài 6: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở...

Giải rút gọn:

Ta có:

Áp dụng định lí sin cho △ABC có:

Vậy khoảng cách từ A đến B là 40,3 m.

Bài 7: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi...

Giải rút gọn:

Gọi B, C là vị trí tàu thứ nhất và tàu thứ hai đi từ A sau 2,5 h. 

Quãng đường tàu thứ nhất đi được sau 2,5 giờ là: (hải lí)

Quãng đường tàu thứ hai đi được sau 2,5 giờ là: (hải lí)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác:

Vậy sau 2,5 giờ, hai tàu cách nhau 31,5 hải lí.

Bài 8: Bạn A đứng ở nóc của toà nhà và quan sát chiếc diều...

Giải rút gọn:

Gọi điểm O là vị trí cánh diều, A là vị trí mắt bạn A, B là vị trí mắt bạn B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt đất.

C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên đường thẳng OH.

Đặt OH = x (m) ().

OC = OH – CH = x – (20 + 1,5) = x – 21,5 (m)

OD = OH – DH = x = 1,5 (m)

Xét △OAC, ta có:

Xét △OBA, ta có:

Mà AC = BD nên:  

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 mét so với mặt đất.