BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ ĐẾN

Bài 1: Hãy tính chiều cao h đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.

Giải nhanh:

Ta có  

Mà CH = AH do tam giác ACH vuông cân tại H.

m

II. ĐỊNH LÍ CÔSIN

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=6, BC=7. Tính cosA

Giải nhanh:

III. ĐỊNH LÍ SIN

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R=6 và có các góc B = 65^∘, C = 85^∘. Tính độ dài cạnh BC.

Giải nhanh:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB=3,5; AC=7,5; A=135^∘. Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải nhanh:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có gócBˆ=75∘,C=45∘ và BC=50. Tính độ dài cạnh AB

Giải nhanh:

Ta có:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có AB=6,AC=7,BC=8. Tính cosA,sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Giải nhanh:

Vì  

Bài tập 4: Tính giá trị của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay)

.

Giải nhanh:

a.

b.

c.

= 0 

d.

= -1

e.

Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a.  

b. .

Giải nhanh:

a.  

b. .

Bài tập 6: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, BAC = 59,95^∘, BCA = 82,15^∘ (Hình 16). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải nhanh:

Ta có:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC có:

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B xấp xỉ 40,3 m

Bài tập 7: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75^∘. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải nhanh:

Quãng đường tàu thứ nhất đi được từ bến A đến vị trí B sau 2,5 giờ là: (hải lí)

Quãng đường tàu thứ hai đi được từ bến A đến vị trí C sau 2,5 giờ là: (hải lí)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác:

Vậy sau 2,5 giờ, hai tàu cách nhau 31,5 hải lí

Bài tập 8: Bạn A đứng ở nóc của toà nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α=35^o, khoảng cách từ nóc toà nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β=75⁰; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của toà nhà là h=20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải nhanh:

Chiếc diều bay cao 26,1 mét so với mặt đất