BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I. HÀM SỐ

Bài 1: Trong y học, một người cân nặng 60kg chạy với tốc độ 6,5k km/h thì lượng calo tiêu thụ được tính theo công thức: c=4,7t (Nguồn: https://irace.vn), trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao?

Giải nhanh:

c là hàm số của t vì mỗi giá trị của t chỉ cho đúng một giá trị của c

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:

Giải nhanh:

D = [-2;+)\{3}

Bài 3: Cho hàm số:

a. Tìm tập xác định của hàm số trên.

b. Tính giá trị của hàm số khi x=−1; x=2022

Giải nhanh:

a.

b.

x = -1 < 0 y = -x = 1

x = 2022 > 0 y = x = 2022

II. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 

Bài 1: Cho hàm số y = và ba điểm M(−1;−1),N(0;2),P(2;1). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Giải nhanh:

Điểm N không thuộc đồ thị

Điểm M thuộc đồ thị

Điểm P không thuộc đồ thị

Bài 2: Dựa vào Hình 4, xác định g(−2),g(0),g(2)

Giải nhanh:

+ g(-2) = -1

+ g(0) = 0

+ g( 2) = -1

III. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 

Bài 1: Chứng tỏ hàm số y=6x² nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

Giải nhanh:

Xét hai số bất kì x₁, x₂ ( sao cho x₁ < x₂

Do x₁ < x₂ < 0 nên f(x₁) = 6x₁² > f(x₂) = 6x₂²

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = -x² 

b)

c) y =

d) y = {1 nếu x∈Q; 0 nếu x∈R∖Q. 

Giải nhanh:

a. D =

b. D = (-

c. D = \{-1}

c. D =

Bài tập 2: Bảng dưới đây cho biết chỉ số PM2,5 (bụi mịn) ở Thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.

a. Nêu chỉ số PM2,5 trong tháng 2; tháng 5, tháng 10.

b. Chỉ số PM2,5 có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

c. Bụi mịn PM2,5 có đường kính nhỏ hơn 2,5 μm (mi-crô-mét) dễ dàng xâm nhập vào cơ thể con người thông qua đường hô hấp và gây nên một số bệnh nguy hiểm như đột quỵ, tim mạch... Em hãy nêu một số biện pháp bảo vệ bản thân trước bụi mịn.

Giải nhanh:

a. Tháng 2: 36,0 ()

Tháng 5: 45,8 ()

Tháng 10: 43,2 ()

b. Mỗi tháng chỉ có đúng một chỉ số nên chỉ số PM_2,5 là hàm số của tháng

c) Đeo khẩu trang chống bụi PM2.5 khi ra ngoài.

Theo dõi chỉ số chất lượng không khí và hạn chế ra ngoài khi ô nhiễm cao.

Sử dụng bộ lọc không khí trong nhà.

Giữ độ ẩm và thông thoáng không gian sống.

Bổ sung dinh dưỡng và chăm sóc sức khỏe định kỳ.

Bài tập 3: Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250g như trong bảng sau:

a. Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x (g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y.

b. Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g (không kể phụ phí và thuế VAT).

Giải nhanh:

a. Mỗi giá trị của x chỉ cho đúng một giá trị của y nên y là hàm số của x

b. x = 150 y = 8000

x = 2000 y = 8000

Bài tập 4: Cho hàm số y=−2x²

a. Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng - 2; 3 và 10.

b. Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng - 18.

Giải nhanh:

a.

x = -2 y = -8 (-2;-8)

x = 3 y = -18 (3;-18)

x = 10 y = -200 (10;-200)

b.

y = 2x² =-18 x = (3;-18); (-3;-18)

Bài tập 5:  Cho đồ thị hàm số y=f(x) như Hình 8.

a. Trong các điểm có toạ độ (1;−2), (0;0), (2;−1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b. Xác định f(0); f(3).

c. Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.

Giải nhanh:

a. Điểm (1;-2); (2;-1) thuộc đồ thị hàm số, điểm (0;0) không thuộc đồ thị hàm số. 

b.

• x = 0 y = f(0) = -1

• x = 3 y= f(3) = 0 

c. y = 0 x = 3 hoặc x = -1 Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0 là (3;0) hoặc (-1;0)

Bài tập 6:  Cho hàm số y = . Chứng tỏ hàm số đã cho:

a. Nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

b. Nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

Giải nhanh:

a. Xét hai số bất kì x₁, x₂ (0;+) sao cho 0 < x₁ < x₂

Ta có: 0 < x₁ < x₂ nên f(x₁) =  

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+)

b. Xét hai số bất kì x₁, x₂ (-;0) sao cho x₁ < x₂ <0

Ta có: x₁ < x₂ < 0 nên f(x₁) = = f(x₂)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-;0).

Bài tập 7: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như Hình 9.

Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số 

y=f(x).

Giải nhanh:

Từ chiều hướng đi lên và đi xuống của đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−3;0) và nghịch biến trên khoảng (0;2)

Bài tập 8: Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá. Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?

Giải nhanh:

Gọi x, y lần lượt là số ki-lô-mét chạy xe và chi phí cần phải trả sau chuyến đi (x, y ; 550 600).

Theo đầu bài ta có : 

• y_A = 3750 + 5x (nghìn đồng)

• y_B = 2500 + 7,5x (nghìn đồng)

Ta có : 

y_A – y_B = 3750 + 5x – 2500 – 7,5x = 1250 – 2,5x

Mà 550 600 

-2,5.550 -2,5.x -2,5.600 

-125 1250 - 2,5.x -250 

1250 – 2,5.x 0 hay y_A – y_B < 0

Vậy lớp đó nên chọn công ty A để chi phí là thấp nhất.