BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1: a. Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn.

b. Cho hai ví dụ về bất phương trình mà không là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Giải nhanh:

a. x² – 2x + 4 > 0 và –x² + 6x – 7 0

b. 4x – 9 > 0 và -5x + y 5

II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a. 3x² – 2x + 4 0

b. –x² + 6x – 9 0

Giải nhanh:

a. 3x² – 2x + 4 0

= -44 < 0 và hệ số a = 3 > 0 

=> 3x² – 2x + 4 > 0 với x . 

Vậy bất phương trình 3x² – 2x + 4 0 vô nghiệm.

b. –x² + 6x – 9 0

= 0 và hệ số a = -1 < 0 

=> –x² + 6x – 9 < 0 với x \{3}.  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình –x² + 6x – 9 0 là {3}.

BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1: a. Cho hai ví dụ về bất phương trình bậc hai một ẩn.

b. Cho hai ví dụ về bất phương trình mà không là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Giải nhanh:

a. x² – 2x + 4 > 0 và –x² + 6x – 7 0

b. 4x – 9 > 0 và -5x + y 5

II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a. 3x² – 2x + 4 0

b. –x² + 6x – 9 0

Giải nhanh:

a. 3x² – 2x + 4 0

= -44 < 0 và hệ số a = 3 > 0 

=> 3x² – 2x + 4 > 0 với x . 

Vậy bất phương trình 3x² – 2x + 4 0 vô nghiệm.

b. –x² + 6x – 9 0

= 0 và hệ số a = -1 < 0 

=> –x² + 6x – 9 < 0 với x \{3}.  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình –x² + 6x – 9 0 là {3}.

III. ỨNG DỤNG CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1: Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T=Q²+30Q+3300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo có lãi (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Giải nhanh:

Tổng doanh thu là 170Q nghìn đồng.

Tổng lợi nhuận là 170Q – (Q² + 30Q + 3300) = -Q² + 140Q – 3300 0

Để có lãi thì -Q² + 140Q – 3300  

Mà -Q² + 140Q – 3300 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁ = 30, x₂ = 110 và a = -1 < 0

Nghiệm của bất phương trình

-Q² + 140Q – 3300 0 là 30

Vậy để có lãi thì số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn 30 và nhỏ hơn 100

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a. -2x + 2 < 0

b. y² - (y + 1) 0

c. y² + x² – 2x 0

Giải nhanh:

b. y² - (y + 1) 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y. 

Bài tập 2:  Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y=f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x)>0;f(x)<0;f(x)≥0;f(x)≤0.

Giải nhanh:

a.

•  f(x) > 0 có tập nghiệm là (-;1) (4;+)

•  f(x) < 0 có tập nghiệm là (1;4)

•  f(x) 0 có tập nghiệm là (-;1] [4;+)

•  f(x) 0 có tập nghiệm là [1;4]

b. 

• f(x) > 0 có tập nghiệm là \{2}

•  f(x) < 0 có tập nghiệm là

•  f(x) 0 có tập nghiệm là

• f(x) 0 có tập nghiệm là {2}

c. 

• f(x) > 0 có tập nghiệm là

•  f(x) < 0 có tập nghiệm là

•  f(x) 0 có tập nghiệm là

• f(x) 0 có tập nghiệm là

Bài tập 3: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a. 2x² – 5x + 3 > 0

b. –x² -2x + 8 0

c. 4x² – 12x + 9 < 0 

d. -3x² + 7x – 4 0

Giải nhanh:

a. (-;1) (;+)

b. (-;4] [2;+).

c. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d. [1;]

Bài tập 4: Tìm m để phương trình 2x² + (m+1)x + m – 8 = 0 có nghiệm

Giải nhanh:

Phương trình 2x² + (m+1)x + m – 8 = 0 có nghiệm 0 

= (m+1)² – 4.2.(m-8) = (m-3)² + 56 > 0 m

Vậy phương trình 2x² + (m+1)x + m – 8 = 0 có nghiệm m

Bài tập 5: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0;0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.

b. Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Giải nhanh:

a. Gọi hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là: 

h = at² + bt + c (a0)

Quả bóng được đá lên từ điểm A(0 ;0,2) c = 0,2.

Theo đề bài ta có :

Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là h = -5,4t² + 13,7t + 0,2

b. Để quả bóng không chạm đất thì h > 0

-0,01 < t < 2,55

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian t = 2,55 giây thì quả bóng chưa chạm đất. 

Bài tập 6:  Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá là 800000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a. Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x

b. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700000 đồng/người.

Giải nhanh:

a. x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x , x0)

Nếu thêm x người thì giá vé là (800 - 10x) nghìn đồng

Tổng doanh thu là (10 + x).(800 – 10x) nghìn đồng.

Vậy doanh thu của công ty tính theo x là: 

(nghìn đồng)

b. Để công ty không bị lỗ thì : 

(10 + x).(800 – 10x) 700(10 +x )

-10 x 10

Vậy nhóm khách du lịch nhiều nhất là 20 người thì công ty không bị lỗ