BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III 

Bài tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a. y =

b. y =

c. y =

Giải nhanh:

a. D = \ {0;1}

b. D = (-

c. D = (1;+

Bài tập 2: Đồ thị ờ Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hoá được sản xuất (cung) (đơn vị: sản phẩm) vào giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hoá.

a. Xác định lượng hàng hoá được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đổng; 4 triệu đồng.

b. Biết nhu cầu thị trường đang cần là 600 sản phẩm. Hỏi với mức giá bán là bao nhiêu thì thị trường cân bằng (thị trường cân bằng khi sản lượng cung bằng sản lượng cầu)?

Giải nhanh:

a. Sản xuất được 300 sản phẩm khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng.

Sản xuất được 900 sản phẩm khi mức giá bán 1 sản phẩm là 4 triệu đồng.

b. Mức giá bán là 3 triệu đồng thì thị trường cân bằng.

Bài tập 3: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:

Gói A: Giá cước 190000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngày 6 tháng thì sẽ được tăng thêm 1 tháng.

Nếu trả tiền cước ngày 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng.

Gói B: Giá cước 189000 đồng/tháng.Nếu trả tiền cước ngày 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1134000 đồng. Nếu trả tiền cước ngày 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2268000 đồng. Giả sử số tháng sử dụng Internet là x ( x nguyên dương).

a. Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A,B nếu thời gian dùng không quá 15 tháng.

b. Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào?

Giải nhanh:

a. Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (nguyên dương, x 15).

Gọi y (đồng, y > 0) là số tiền phải trả khi dùng Internet. 

Ta có:  Gói A: y =

Gói B: y =

b. Số tiền gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì số tiền phải trả nếu:

• Dùng gói A: 2470000 đồng

• Dùng gói B: 2268000 đồng. 

Vậy nên dùng gói B.

Bài tập 4: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai 

y=ax²+bx+c ở mỗi Hình 37a,37b rồi nêu:

a. Dấu của hệ số a

b. Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;

c. Khoảng đồng biến;

d. Khoảng nghịch biến;

e. Khoảng giá trị x mà y>0

g. Khoảng giá trị x mà y≤0

Giải nhanh:

Bài tập 5: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a. y = x² – 3x – 4

b. y = x² + 4x + 4

c. y = - x² + 2x – 2

Giải nhanh:

a. y = x² – 3x – 4

b. y = x² + 4x + 4

c. y = - x² + 2x – 2

Bài tập 6: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a. f(x) = -3x² + 4x -1

b. f(x) = x² – x – 12

c. f(x) = 16x² + 24x + 9

Giải nhanh:

a.

b.

c.

Bài tập 7: Giải các bất phương trình sau:

a. 2x² + 3x + 1 0 

b. -3x² + x + 1 > 0 

c. 4x² + 4x + 1 0

d. -16x² + 8x -1 < 0

e. 2x² + x + 3 < 0

g. -3x² + 4x – 5 < 0

Giải nhanh:

a. 2x² + 3x + 1 0. Tam thức 2x² + 3x + 1 có 2 nghiệm phân biệt x = -1; x = ; a = 2 > 0

Bảng xét dấu: 

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) 0 x -1 hoặc x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-

b. -3x² + x + 1 > 0. Tam thức -3x² + x + 1 có 2 nghiệm phân biệt x = ; x = ; a = -3<0

Bảng xét dấu: 

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) 0 < x <

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (

c. 4x² + 4x + 1 0. Tam thức 4x² + 4x + 1 có nghiệm duy nhất x = ; a = 4 > 0

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) 0 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

d. -16x² + 8x -1 < 0. Tam thức -16x² + 8x -1 có nghiệm duy nhất x = ; a = -16 < 0

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) 0 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \

e. 2x² + x + 3 < 0. Tam thức 2x² + x + 3 có = -23 < 0 và có a = 2 > 0

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² + x + 3 mang dấu “-“ là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

g. -3x² + 4x – 5 < 0. Tam thức -3x² + 4x – 5 có = -44 < 0 và có a = -3 < 0

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tam thức 3x² + 4x – 5 < 0 với mọi x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Bài tập 8: Giải các phương trình sau:

a.

b.

c.

Giải nhanh:

a. . Ta có : x 0

⇔ x + 2 = x² x² – x – 2 = 0 x = -1 (không thoả mãn) hoặc x = 2 (thoả mãn)

Vậy phương trình có nghiệm {2}

b. . 

⇔ 2x² + 3x – 2 = x² + x + 6 x = -4 (thỏa mãn) hoặc x = 2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là {-4 ;2}

c. Ta có : x -3

⇔ 2x² + 3x -1 = (x+3)² x = -2 (thoả mãn) hoặc x = 5 (thoả mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là {-2 ;5}

Bài tập 9:  Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây 

từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là  triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Giải nhanh:

Gọi khoảng cách từ A đến S là x km (0 < x <4). 

Theo đề bài ta có :

3.AS + 5.SC = 16 (triệu đồng) 

3.x + 5. 

5. = 16 – 3x (x 16)

⇔ 25.(1 + (4 – x )²) = (16 – 3x)² 

x = (thoả mãn)

Vậy tổng km đường dây điện đã thiết kế là:

AC = AS + SC = + = 4,5 (km).