BÀI 5. HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG (I)

Bài 1: Giải phương trình

Giải nhanh:

2x² – 5x + 2 = 0

x = 2 (t/m) hoặc x = (không t/m)

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho. 

II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG

Bài 1: Giải phương trình  

Giải nhanh:

Ta có: (2)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 

Vậy phương trình có nghiệm

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Giải các phương trình sau

a.

b. c. 

c. d. 

d.

Giải nhanh:

a.

⇔ =

-2x² + 5x – 2 = 0 x = 2 (t/m) hoặc x = (không t/m)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

b.

⇔  

3x² – 6x = 0 x = 0 ( (không t/m)) hoặc x = 2  (t/m) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

c. (2x – 3 0 x )

⇔ x + 9 = 4x² – 12x + 9 

-4x² + 13x = 0

x = (thoả mãn) hoặc x = 0 (không thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {

d.

Ta có: 2 – x 0 x 2

Bình phương hai vế ta được: 

-x² + 4x – 2 = 4 – 4x + x² 

-2x² + 8x – 6 = 0 

x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = 3 (không thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

a.

b.

Giải nhanh:

a.

Ta có: 3 – 2x 0 x

Bình phương hai vế ta được:

2 – x = 4x² – 12x + 9 x = 1 (t/m) hoặc x = (không t/m)

Vậy phương trình có nghiệm {1}

b.

Ta có: 4 – x 0 x 4

Bình phương hai vế ta được:

-x² + 7x – 6 = x² – 8x + 16 x = 2 (t/m) hoặc x = (không t/m)

Vậy phương trình có nghiệm {2}

Bài tập 3: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 60^∘ (Hình 33b). Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải nhanh:

Gọi chiều cao bức tường là x (m) (x > 0)

Chiều dài chiếc thang là x + 1 (m) 

Theo đầu bài ta có: BC – EC = 0,5

Ta có + 0,5 0 x (luôn đúng do x > 0)

Bình phương hai vế ta được 2x + 1 =

x 4,7 (t/m) hoặc x -0,5 (không t/m)

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m

Bài tập 4: Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m (Hình 34). Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B (qua D ) là 7,2 phút.

Giải nhanh:

Đổi 300 m = 0,3 km; 800 m = 0,8 km; 7,2 phút = 0,12 h

Gọi khoảng cách từ C đến D là x km (0 < x < 0,8)

Khi đó DB = 0,8 – x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có:

AD =

Thời gian đi từ A đến D là (h)

Thời gian đi từ D đến B là (h)

Ta có phương trình: + = 0,12

.5 + (0,8 – x).3 = 3,6 

5. = 3x + 1,2

Ta có : 3x + 1,2 0 x -0,4 (luôn đúng)

Bình phương hai vế ta được : 

25.(0,3² + x²) = 9x² + 7,2x + 1,44

x = 0,225

Vậy khoảng cách từ C đến D là 225 m

Bài tập 5: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB=4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h (Hình 35 ). Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C (qua M) là 148 phút.

Giải nhanh:

Đổi 148 phút = (h)

Gọi khoảng cách từ B đến M là x (km) (0 < x < 7)

=> MC = 7 – x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có:

AM =

Ta có phương trình : 

5.

Ta có : 3x + 16 0 x (luôn đúng)

Bình phương hai vế ta được:

25.(16 + x²) = 9x² + 96x + 256 x = 3 (t/m)

Vậy khoảng cách từ B đến M là 3 km