BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó"

a. 5x+3y<20

b) 3x - > 2

Giải nhanh:

a) 5x + 3y < 20 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(1; 1) là nghiệm của bất phương trình 5x + 3y < 20

b) 3x - > 2 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn 

II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a. x − 2y < 4

b. x + 3y ≥ 6

Giải nhanh:

a) x - 2y < 4

b) x + 3y ≥ 6

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x−3y<3 ?

a. (0;−1)

b. (2;1)

c. (3;1)

Giải nhanh:

Cặp số (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 

Bài tập 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x + 2y < 3

b) 3x - 4y ≥ 3

c) y ≥ -2x + 4

d) y < 1 - 2x

Giải nhanh:

a) x + 2y < 3

b) 3x - 4y ≥ 3

c) y ≥ -2x + 4 

d) y < 1 - 2x 

Bài tập 3: Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a,7b,7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Giải nhanh:

a) y < x – 2 hay x – y – 2 <0

b) y > x + 1 hay x - y + 1 < 0

c) x - y < 0

Bài tập 4: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m . Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m², một chiếc bàn là 1,2 m². Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12m² .b. Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Giải nhanh:

a) Diện tích để kê x chiếc ghế là 0,5x m² và diện tích để kê y chiếc bàn là 1,2y m².

Diện tích mặt sàn dành cho lưu thông là 60 − 0,5x − 1,2y

=> 60 − 0,5x − 1,2y ≥ 12 ⇔ 0,5x + 1,2y ≤ 48.

 b) 

+) Chọn x = 10, y = 10, ta có: 

0,5. 10 + 1,2. 10 = 5 + 12 = 17 ≤ 48 (đúng)

Vậy (10; 10) là nghiệm của bất phương trình.

+) Chọn x = 10, y = 20, ta có: 

0,5. 10 + 1,2. 20 = 5 + 24 = 29 ≤ 48 (đúng)

Vậy (10; 20) là nghiệm của bất phương trình.

+) Chọn x = 20, y = 20, ta có: 

0,5. 20 + 1,2. 20 = 10 + 24 = 34 ≤ 48 (đúng)

Vậy (20; 20) là nghiệm của bất phương trình.

Bài tập 5: Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn). Gọi x,y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Giải nhanh:

a) Trong x lạng thịt bò chứa 26x g protein, y lạng cá rô phi chứa 20y g protein.

Tổng lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là: 26x + 20y

Vậy bất phương trình cần tìm là 26x + 20y ≥ 46.

b)

+) Chọn x = 1, y = 1, ta có: 26. 1 + 20. 1 = 46 ≥ 46 (đúng)

Vậy (1; 1) là nghiệm của bất phương trình.

+) Chọn x = 1, y = 2, ta có: 26. 1 + 20. 2 = 66 ≥ 46 (đúng)

Vậy (1; 2) là nghiệm của bất phương trình.

+) Chọn x = 1, y = 3, ta có: 26. 1 + 20. 3 = 86 ≥ 46 (đúng)

Vậy (1; 3) là nghiệm của bất phương trình.