BÀI 4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh  +  = 

Giải nhanh:

Ta có: M là trung điểm của BC nên = 

Khi đó: + =  +  =  (1)

Lại có P, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC nên PM // = ½ AC

Mà AN = ½ AC (do N là trung điểm của AC) 

Nên PM // AN và PM = AN.

Khi đó: =  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: +  = 

Bài 2: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

Giải nhanh:

Áp dụng quy tắc hình bình hành: 

=> + làm thuyền chuyển động theo hướng của vectơ

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh + + = 

Giải nhanh:

Ta có: + + = ( + ) +  

Áp dụng quy tắc hình bình hành: + =

+ + = + = (đpcm)

II. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC, N là trung điểm BC và AB=a. Tính độ dài

Giải nhanh:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho ba điểm M,N,P. Vecto = + bằng vectơ nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh: 

C.

Bài tập 2: Cho ba điểm D,E,G. Vecto = + (- ) bằng vectơ nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

B.

Bài tập 3: Cho bốn điểm A,B,C,D. Chứng minh:

a)

b)

Giải nhanh:

a.

b.

(đpcm)

Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Giải nhanh:

a. Đúng

b. Sai 

c. Sai

Bài tập 5: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A,B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ  đối nhau

Giải nhanh:

Hai vectơ và đối nhau Hai tia và đối nhau và OA = OB O là trung điểm của AB hay AB là đường kính của đường tròn (O)

Bài tập 6: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh với mọi điểm M trong mặt phẳng

Giải nhanh:

và

Mặt khác: =

Bài tập 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a.

b.

c. với O là giao điểm của AC và BD

Giải nhanh:

a. Do

b.

c.

Bài tập 8: Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều là = 120 N và Tìm cường độ và hướng của lực

Giải nhanh:

- O đứng yên

ngược hướng với hợp lực của và

- Xét hình thoi OADB có : 

Tam giác OAD đều 

OA = OD = 120

Bài tập 9: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Giải nhanh:

Gọi O là vị trí của ca nô. 

Vẽ là vận tốc dòng nước (chảy từ phía bắc xuống phía nam)

là vận tốc riêng của ca nô (chuyển động từ phía đông sang phía tây)

Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OACB, ta có: +

  OC =