BÀI 4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh  +  = 

Đáp án chuẩn: 

Ta có: : +  =  mà  = => +  = 

Bài 2: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

Đáp án chuẩn: 

Áp dụng quy tắc hình bình hành: 

=> + làm thuyền chuyển động theo hướng của vectơ

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh

  + + = 

Đáp án chuẩn: 

Ta có: + + = ( + ) + = + = (đpcm)

II. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC, N là trung điểm BC và AB=a. Tính độ dài

Đáp án chuẩn: 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho ba điểm M,N,P. Vecto = + bằng vectơ nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:  

C

Bài tập 2: Cho ba điểm D,E,G. Vecto = + (- ) bằng vectơ nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn: 

B

Bài tập 3: Cho bốn điểm A,B,C,D. Chứng minh:

a)

b)

Đáp án chuẩn: 

a. (đpcm)

b. = (đpcm)

Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Đáp án chuẩn: 

a. Đúng

b.c Sai 

Bài tập 5: Cho đường tròn tâm O. Giả sử A,B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ  đối nhau

Đáp án chuẩn: 

O là trung điểm của AB hay AB là đường kính của đường tròn (O)

Bài tập 6: Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh với mọi điểm M trong mặt phẳng

Đáp án chuẩn: 

Chứng minh => đpcm

Bài tập 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a.

b.

c. với O là giao điểm của AC và BD

Đáp án chuẩn: 

a.

b.

c.

Bài tập 8: Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều là 120 N . Tìm cường độ và hướng của lực

Đáp án chuẩn: 

ngược hướng với hợp lực của và ;  

Bài tập 9: Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Đáp án chuẩn: 

Km/h