BÀI 6. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I. ĐỊNH NGHĨA

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 30⁰, AB = 3cm. Tính

Đáp án chuẩn:

= 9; = 3

Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) .

b) .

Đáp án chuẩn:

a)

b) 0

II. TÍNH CHẤT

Bài 1: Chứng minh rằng với hai vectơ bất kì , ta có:

+

+

Đáp án chuẩn:

+

+

+

III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Bài 1: Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC² = AB² + AC²

Đáp án chuẩn:

+ Ta chứng minh định lí thuận: Có tam giác ABC vuông ở A, cần chứng minh BC² = AB² + AC².

+ Ta chứng minh định lí đảo: Cho tam giác ABC có BC² = AB² + AC² thì tam giác ABC vuông tại A.

• ABC vuông tại A (đpcm)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Nếu hai điểm M, N thỏa mãn . = -4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

A. MN = 4

B. MN = 2

C. MN = 16

D. MN = 256

Đáp án chuẩn:

B

Bài tập 2: Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Nếu khác và () < 90⁰ thì < 0

B. Nếu khác và () > 90⁰ thì > 0

C. Nếu khác và () < 90⁰ thì > 0

D. Nếu khác và () ≠ 90⁰ thì < 0

Đáp án chuẩn:

C

Bài tập 3: Tính trong mỗi trường hợp sau:

a) ; = 30⁰

b) ; = 120⁰

c) ; cùng hướng

d) ; ngược hướng

Đáp án chuẩn:

a.

b.

c.

d.

Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a)                                                                                    b)

Đáp án chuẩn:

a.

b.

Bài tập 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh: 0

Đáp án chuẩn:

(đpcm)

Bài tập 6: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a.  => đpcm

b. = 0 => đpcm

Bài tập 7: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi.Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

Đáp án chuẩn:

  (km/h)

Bài tập 8: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, = 60⁰. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn

1. Tính

2. Biểu diễn theo

3. Chứng minh AM ⊥ BD

Đáp án chuẩn:

a.

b. 

c. => AM BD