BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

I. HÀM SỐ BẬC HAI 

Bài 1: Cho hai ví dụ về hàm số bậc 2.

Đáp án chuẩn:

y = 3x² – 6x + 2

y = -5x² + 4

II. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a. y = x² – 4x - 3

b. y = x² + 2x + 1

c. y = -x² – 2

Đáp án chuẩn:

a. 

b.

c.

Bài 2: Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:

a. y = x² – 3x + 4

b. y = -2x² + 5

Đáp án chuẩn:

a. 

b.

III. ỨNG DỤNG

Bài 1: Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án chuẩn:

118 (m)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1:  Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a,b,c lần lượt là hệ số của x², hệ số của x và hệ số tự do.

a. y = -3x²

b. y = 2x(x² – 6x +1)

c. y = 4x(2x – 5)

Đáp án chuẩn:

a. là hàm số bậc hai; a = -3; b = 0; c = 0

b. không phải hàm số bậc hai

c. là hàm số bậc hai ; a = 8; b = -20; c = 0 

Bài tập 2:  Xác định parabol y=ax²+bx+4 trong mỗi trường hợp sau:

a. Đi qua điểm M(1;12) và N(−3;4)

b. Có đỉnh là I(−3;−5)

Đáp án chuẩn:

a. y = 2x² + 6x + 4

b. y = x² + 6x + 4.

Bài tập 3: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a. y = 2x² – 6x + 4

b. y = -3x² – 6x – 3

Đáp án chuẩn:

a.

b.

Bài tập 4: Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.

a. Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

b. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

c. Tìm công thức xác định hàm số.

Đáp án chuẩn:

a. Trục đối xứng là đường thẳng x = 2 ; Đỉnh I(2;-1)

b. Đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng (-;2) và đồng biến trên khoảng (2;+)

c. y = x² – 4x + 3

Bài tập 5: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a. y = 5x² + 4x – 1 

b. y = -2x² + 8x + 6

Đáp án chuẩn:

a. nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

b. đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

Bài tập 6: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 ( x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ (162;0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10;43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Đáp án chuẩn:

186m.