BÀI 6. BA ĐƯỜNG CONIC

I. ĐƯỜNG ELIP

Bài 1: Lập phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và N(3; - 125) 

Đáp án chuẩn:

x225+y29=1

II. ĐƯỜNG HYPEBOL

Bài 1: Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: 4x² – 9y² = 1

Đáp án chuẩn:

x214-y219=1 

III. ĐƯỜNG PARABOL

Bài 1: Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:

a. x = y24

b. x2- y2=0

Đáp án chuẩn:

a. y2=2.2x với p  =2

b. y2=2.12x với p = 12

BAI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ?

a. x264+y264=1

b. x264-y264=1

c. x264+y225=1

d. x225+y264=1

Đáp án chuẩn:

c. x264+y225=1

Bài tập 2: Cho Elip (E) có phương trình chính tắc  x249+y225=1. Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).

Đáp án chuẩn:

Tọa độ giao điểm của (E) và trục Ox: A1-7;0 hoặc A2(7;0)

Tọa độ giao điểm của (E) và trục Oy: B10;-5 hoặc B2(0;5)

F1-26;0 hoặc F2(26;0)

Bài tập 3: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là  A₁(-5; 0) và B₁(0;10)

Đáp án chuẩn:

(E): x225+y210=1

Bài tập 4: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có A1A₂=768 800km và B1B2=767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Đáp án chuẩn:

x23844002+y2383809,52=1

Bài tập 5: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Hypebol ?

a. x29+y29=1

b. x29-y29=1

c. x29-y264=1

d. x264-y29=1

Đáp án chuẩn:

b. x29-y29=1

c. x29-y264=1

d. x264-y29=1

Bài tập 6: Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:

a. x29-y216=1 

b.x236-y225=1

Đáp án chuẩn:

a. F₁(-5; 0) và F₂(5; 0)

b. F₁(-61;0) và F₂(61;0)

Bài tập 7: Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H), biết N(10;2) nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.

Đáp án chuẩn:

x29-y236=1 (a > 0; b > 0)

Bài tập 8: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Parabol ?

a. y² = -2x

b. y² = 2x

c. x² = -2y

d. y² = 5x

Đáp án chuẩn:

b. y² = 2x

d. y² = 5x

Bài tập 9: Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:

a. y² = 5x2

b. y²  = 22x 

Đáp án chuẩn:

a. F58;0 và x + 58 = 0

b. F22;0 và x + 22 = 0  

Bài tập 10: Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm là F(6;0).

Đáp án chuẩn:

y² = 24x

Bài tập 11: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Đáp án chuẩn:

y² = 403x