BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Đáp án chuẩn:

 ∆1 và ∆2 trùng nhau

Bài 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d: x + 2y -2 = 0 với mỗi đường thẳng sau

Δ1: 3x-2y + 6 =0

Δ2: x + 2y + 2 = 0

Δ3: 2x + 4y - 4 = 0

Đáp án chuẩn:

d và ∆1 cắt nhau tại một điểm duy nhất

d và ∆2 song song với nhau 

d và ∆3 trùng nhau

II. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1; ∆2 trong mỗi trường hợp sau:

∆1: x = -3 + 33 t và y = 2 + 3t

∆2: y - 2 = 0

b. ∆1: 2x - y = 0 và ∆2: -x + 3y - 5 = 0

Đáp án chuẩn:

a. (∆1,∆2)=30o

b. (∆1,∆2)=45o

III. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: a. Tính khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng∆: x-4+y2=1

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

∆1: x - y + 1 = 0

∆2: x - y + 1 = 0

Đáp án chuẩn:

a. d(O; ∆) =455

b.  d∆1,∆2=dM,∆2=2

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a. d1: 3x+2y-5=0 và d2:x-4y+1=0

b. d3: x-2y+3=0 và d4:-2x+4y+10=0 

c. d5: 4x + 2y -3 = 0 và d6: x = -12+t và y = 52-2t

Đáp án chuẩn:

a. 2 đường thẳng cắt nhau.

b. 2 đường thẳng song song với nhau 

c. 2 đường thẳng trùng nhau 

Bài tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x -y + 5 = 0 và d2: x-3y+3=0

Đáp án chuẩn:

(d₁, d₂) = 45^o

Bài tập 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a. A(1; -2) và ∆1:3x-y+4=0

b. B(-3; 2) và ∆2: {x=-2+t; y=1-2t 

Đáp án chuẩn:

a. d(A, ∆1) =910

b.d(B, ∆2) =15

Bài tập 4: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?

∆1: mx - y + 1 = 0

∆2: 2x - y + 3 = 0

Đáp án chuẩn:

m = - 12 

Bài tập 5: Cho ba điểm A(2;-1); B(1;2) và C(4; -2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB; AC

Đáp án chuẩn:

BAC=135o; BAC=45o

Bài tập 6: Cho ba điểm A(2;4); B(-1;2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C

Đáp án chuẩn:

5x + y + 3 = 0 hoặc x + 7y – 13 = 0.

Bài tập 7: Có hai  con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều  khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki - lô - mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t≥0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức: 

vị trí của tàu B có tọa độ là (4-30t;3-40t)

a.  Tính cosin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

b. Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhất?

c. Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

a. cos  =1574

b.17215 giờ

c. 3,4 km