BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(6;-4) đi qua điểm A(8;-7).

Đáp án chuẩn:

(x-6)2+(y+4)2=13

Bài 2: Tìm k sao cho phương trình x2+y2+2kx+4y+6k-1=0  là phương trình đường tròn.

Đáp án chuẩn:

k<1; k>5.

Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;2); B(5;2); C(1;-3)

Đáp án chuẩn:

x-32+y+122=414

II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M_o(-1;-4) thuộc đường tròn x-32+y+72=25

Đáp án chuẩn:

-4x + 3y + 8 = 0. 

BAI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

a. x² + y² – 2x + 2y – 7 = 0 

b. x² + y² – 8x + 2y + 20 = 0

Đáp án chuẩn:

a. I(1; -1), bán kính R = 3. 

b. không là phương trình đường tròn.

Bài tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a. Đường tròn có phương trình (x+1)2+(y-5)2=9

b. Đường tròn có phương trình x² + y² – 6x – 2y -15 = 0

Đáp án chuẩn:

a. tâm I(-1; 5) và bán kính R = 3

b. I(3; 1) và bán kính R = 25 = 5

Bài tập 3: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a. Đường tròn có tâm O(-3;4) và bán kính R = 9

b. Đường tròn có tâm I(5;-2) và đi qua điểm M(4;-1)

c. Đường tròn có tâm I(1;-1) và có một tiếp tuyến là $\Delta :5x-12y-1=0$

d. Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1;6)

e. Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1); B(3;1); C(0;4)

Đáp án chuẩn:

a. (x+3)2+(y-4)2=81

b. (x-5)2+(y+2)2=2

c. (x-1)2+(y+1)2=256169

d. (x-1)2+(y-1)2=29

e. (x-2)2+(y-3)2=5

Bài tập 4: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn: (x+2)2+(y+7)2=169

Đáp án chuẩn:

5x + 12y – 75 = 0; 5x - 12y – 243 = 0

Bài tập 5: Tìm m sao cho đường thẳng 3x+4y+m=0 tiếp xúc với đường tròn: (x+1)2+(y-2)2=4

Đáp án chuẩn:

m = 5 hoặc m = -15 

Bài tập 6: Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (– 2 ; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

Đáp án chuẩn:

a. (x+2)2+(y-1)2=9

b. Người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (-1 ; 3) không thể sử dụng dịch vụ của trạm này. 

c. 0,2 km.  

Bài tập 7:  Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn tâm bán kính 0,8 trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục là mét). Đến điểm , đĩa được ném đi (Hình 47). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?

Đáp án chuẩn:

1039x+50y-139=0