BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số: x = 1 - 2t và y = -2 + t

a. Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng Δ

b. Điểm nào trong các điểm C(-1;-1); D(1;3) thuộc đường thẳng Δ

Đáp án chuẩn:

a. M1(-1;-1); M2(1;-2)

b. C(-1; -1) ∈∆.

II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là x - y + 1 = 0

a. Chỉ ra tọa độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của Δ

b. Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc Δ

Đáp án chuẩn:

a. n=(1;-1); u=(1;1). 

b. A(0; 2); B(1; 1) 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1;2) và 

a. Có vectơ pháp tuyến là n =(3;2)

b. Có vectơ chỉ phương là u =(−2;3)

Đáp án chuẩn:

a. 3x + 2y – 1 = 0

b. x = -1 -2t và y = 2 + 3t 

Bài tập 2: Lập phương trình mỗi đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37 sau đây:

Đáp án chuẩn:

Hình 34: x3+y4=1

Hình 35: 3x-2y+2=0

Hình 36: x=-52

Hình 37: y = 3

Bài tập 3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:

x = -1 -3t và y = 2+ 2t

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c.  Đường thẳng d có đi qua điểm M (-7; 5) hay không?

Đáp án chuẩn:

a. 2x + 3y – 4 = 0.

b. Giao điểm d với trục Oy là: A0;43; Giao điểm d với trục Ox là: B(2; 0)

c. M(-7; 5) không thuộc đường thẳng d.   

Bài tập 4: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y - 5 = 0

a. Lập phương trình tham số của đường thẳng d.

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc tọa độ.

c. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.

Đáp án chuẩn:

a. {x=1+2t ;y=-2+t   (t là tham số)

b. M(-3; -4)

c. N(11; 3) hoặc N(-1; -3)

Bài tập 5: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3); B(-1; -1); C(5; -3). Lập phương trình tổng quát của:

a. Ba đường thẳng AB, BC, AC.

b. Đường trung trực cạnh AB.

c. Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Đáp án chuẩn:

a. Phương trình đường thẳng AB: 2x-y+1=0

Phương trình đường thẳng AC: 3x+2y-9=0

Phương trình đường thẳng BC: x+3y+4=0

b. x + 2y – 2 = 0 

c. Phương trình đường cao AH: 3x – y = 0

Phương trình trung tuyến AM: 5x + y – 8 = 0

Bài tập 6: Để tham gia một phòng tập  thể dục, người tập phải trả một khoản phí tham gia ban đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng $\Delta$ ở Hình 38 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để tham gia một phòng tập thể dục theo thời gian tập của một người (đơn vị: tháng)

Đáp án chuẩn:

a. x-2y+3=0

b.  1 500 000 đồng.

c. 7,5 triệu đồng