BÀI 2. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

I. TẬP HỢP

Bài 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

G ={x ∈ Z| x² −2 = 0}

N ={1;2;3;..}

Đáp án chuẩn:

Tập hợp G không chứa phần tử nào 

Tập hợp có vô số phần tử.

II. TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU

Bài 1: Cho hai tập hợp:

A = { n ∈ N∣n chia hết cho 3}

B = { n ∈ N∣n chia hết cho 9}

Chứng tỏ rằng B⊂A

Đáp án chuẩn:

Lấy n bất kì thuộc B. => n = 9k (k ∈ )

⇒  n = 3.(3k) ⋮ 3 (k ∈ N)

⇒  n ∈ A

=> B ⸦ A

Bài 2: Cho hai tập hợp:

E = { n ∈ N ∣ n chia hết cho 3 và 4} và G = { n ∈ N ∣ n chia hết cho 12}

Chứng tỏ rằng E = G

Đáp án chuẩn:

Ta có: n chia hết cho 3 và 4 ⇔ n chia hết cho 12 {do (3, 4) =1}

Vậy E = G

IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Bài 1: Cho hai tập hợp:

A={x∈R∣x≤0}, B={x∈R∣x≥0}.

Tìm A∩B,A∪B

Đáp án chuẩn:

;

V. PHẦN BÙ. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP

Bài 1: Cho hai tập hợp:

A={x∈Z∣−2≤x≤3}

B={x∈R∣x²−x−6=0}

Tìm A∖B và B∖A

Đáp án chuẩn:

 A∖B={−1; 0; 1; 2} và B∖A= ∅

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho tập hợp X={a;b;c}. Viết tất cả các tập con của tập hợp X

Đáp án chuẩn:

+) Tập hợp rỗng: ∅

+) Các tập con chỉ chứa 1 phần tử của tập hợp X: {a}, {b}, {c}.

+) Các tập con chứa 2 phần tử của tập hợp X: {a; b}, {b; c}, {c; a}

+) Tập con chứa 3 phần tử của tập hợp X: là tập hợp X = {a; b; c}

Bài tập 2: Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ “⊂": [2;5], (2;5), [2;5), (1;5]

Đáp án chuẩn:

( 2; 5) ⊂ [ 2; 5) ⊂ [ 2; 5] ⊂ ( 1; 5]

Bài tập 3: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) [−3;7]∩(2;5)

b) (−∞;0]∪(−1;2)

c) R∖(−∞;3)

d) (−3;2)∖[1;3)

Đáp án chuẩn:

a) 

b) 

c)

d)

Bài tập 4: Gọi A là tập nghiệm của phương trình x²+x−2=0,B là tập nghiệm của phương trình 2x²+x−6=0

Tìm C=A∩B

Đáp án chuẩn:

 C = A ∩ B = { −2}

Bài tập 5: Tìm D=E∩G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x+3≥0 và −x+5≥0

b) x+2>0 và 2x−9<0

Đáp án chuẩn:

a) D = E ∩ G ={x ∈ |  ≤ x ≤ 5}

b) D={x ∈ R∣−2< x <}

Bài tập 6: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức 1/P(x) xác định.

Đáp án chuẩn:

B = R\A  = C_R A

Bài tập 7: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a. Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b. Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c. Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Đáp án chuẩn:

a) 18 

b) 37 

c) 12 học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao ; 3 học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ 

Bài tập 8: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.

Đáp án chuẩn:

6