I. TẬP HỢP

LT-VD 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau:

$G=\left \{x\in \mathbb{Z}\mid x^2-2=0\right \}$,

$\mathbb{N^{*}}=\left \{1; 2; 3;...\right \}$.

Hướng dẫn giải:

$G=\left \{x\in \mathbb{Z}\mid x^2-2=0\right \}$. Tập hợp $G$ không chứa phần tử nào.

$\mathbb{N^{*}}=\left \{1; 2; 3;...\right \}$. Tập hợp $\mathbb{N^{*}}$ có vô số phần tử.

II. TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU

1. Tập con

LT-VD 2: Cho hai tập hợp:

A = {$n\in \mathbb{N}\mid n$ chia hết cho 3}

B = {$n\in \mathbb{N}\mid n$ chia hết cho 9}

Chứng tỏ rằng $B\subset A$

Hướng dẫn giải:

Lấy phần tử $n$ tùy ý thuộc B.

Ta có $n$ chia hết cho 9 nên $n = 9.k$ ($k\in \mathbb{N}$)

mà $n=9.k=3.3.k$ $\Rightarrow n$ chia hết cho 3 $\Rightarrow n \in A$

Vậy $B\subset A$

2. Tập hợp bằng nhau

LT-VD 3: Cho hai tập hợp:

E = {$n\in \mathbb{N}\mid n$ chia hết cho 3 và 4} và G = {$n\in \mathbb{N}\mid n$ chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Hướng dẫn giải:

$n$ chia hết cho 3 và 4 $\Leftrightarrow n $ chia hết cho 12 (do ƯCLN (3,4)=1) $\Rightarrow E\subset G$ và $G\subset E$

Vậy $E = G$

IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

LT-VD 4: Cho hai tập hợp:

$A=\left \{x\in \mathbb{R}\mid x \leq 0\right \}$,

$B=\left \{x\in \mathbb{R}\mid x \geq 0\right \}$.

Tìm $A\cap  B, A\cup B$

Hướng dẫn giải:

$A\cap  B = \left \{0\right \}$

$A\cup  B = \mathbb{R}$

V. PHẦN BÙ. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP

LT-VD 5: Cho hai tập hợp:

$A=\left \{x\in \mathbb{Z}\mid -2\leq x \leq 3\right \}$,

$B=\left \{x\in \mathbb{R}\mid x^{2}-x-6=0\right \}$,

Tìm $A\setminus B$ và $B\setminus A$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $A=\left \{x\in \mathbb{Z}\mid -2\leq x \leq 3\right \}= \left \{-2;-1;0;1;2;3\right \}$

$B=\left \{x\in \mathbb{R}\mid x^{2}-x-6=0\right \}=\left \{-2;3\right \}$

Vậy $A\setminus B=\left \{-1;0;1;2\right \}$ 

và $B\setminus A=\emptyset$