I. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LT-VD 1: Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}2x+y>0 \\x-3y<6 \\ x-y \geq -4\end{array}\right.$ 

Hướng dẫn giải:

Thay $x=1;y=0$ vào 3 bất phương trình của hệ, ta có:

$2.1+0=2>0$ là mệnh đề đúng; $1-3.0=1<6$ là mệnh đề đúng; $1-0=1 \geq -4$ là mệnh đề đúng.

Vậy $(1;0)$ là nghiệm chung của 3 bất phương trình nên $(1;0)$ là nghiệm của hệ bất phương trình.

II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LT-VD 2: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}3x-y>-3\\-2x+3y<6 \\ 2x+y > -4\end{array}\right.$ 

Hướng dẫn giải:

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ ba đường thẳng: $d_{1}:3x-y=-3$; $d_{2}:-2x+3y=6$; $d_{3}:2x+y =-4$.

Do tọa độ điểm $O(0;0)$ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm $O(0;0)$ (không kể đường thẳng tương ứng).

• Phần không bị gạch (chứa điểm $O(0;0)$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.