Giải câu 4 bài hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Gọi $x,y$ lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất $(x,y∈\mathbb{N})$.

Theo giả thiết, $x,y$ thỏa mãn các điều kiện $0\leq x\leq 200$; $0\leq y\leq 240$.

Thời gian làm $y$ chiếc kiểu thứ hai là $\frac{y}{60}$ (giờ)

Do thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai $\Rightarrow$ Thời gian để làm $x$ chiếc mũ kiểu thứ nhất $\frac{x}{30}$ (giờ)

Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày nên ta có: $\frac{x}{30} + \frac{y}{60} \leq 8$ $\Leftrightarrow$ $2x+y \leq 480$

Tổng số tiền lãi là: $T=24x+15y$

Bài toán đưa về: Tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình  $\left\{\begin{aligned} 0\leq x\leq 200 \\ 0\leq y\leq 240 \\ 2x+y \leq 480 \end{aligned}\right.$ sao cho $T=24x+15y$ có giá trị lớn nhất.

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Giá trị của biểu thức $T=24x+15y$ đạt giá trị lớn nhất tại cặp số $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh của ngũ giác $ABCDE$.

• $A(0;240) \Rightarrow T=3600$
• $B(120;240) \Rightarrow T=6480$
• $C(0;0) \Rightarrow T=0$
• $D(200;80) \Rightarrow T=6000$
• $E(200;0) \Rightarrow T=4800$

Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất thì phân xưởng cần sản xuất 120 mũ kiểu thứ nhất và 240 mũ kiểu thứ hai trong một ngày.