Giải bài 5 Tích của một số với một vectơ
Giải bài 5: Tích của một số với một vectơ - sách cánh diều toán 10 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
LT-VD 1: Cho tam giác $A B C$. Hai đường trung tuyến $A M$ và $B N$ cắt nhau tại $G$.
Tìm các số $a, b$ biết:$\overrightarrow{A G}=a \overrightarrow{A M} ; \overrightarrow{G N}=b \overrightarrow{G B}$
Hướng dẫn giải:
- Ta có: $\overrightarrow{AG}, \overrightarrow{AM}$ là hai vectơ cùng hướng và $|\overrightarrow{AG}|=\frac{2}{3} |\overrightarrow{AM}|$. Suy ra $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3} \overrightarrow{AM}$. Vậy $a=2$.
- Ta có: $\overrightarrow{GN}, \overrightarrow{GB}$ là hai vectơ ngược hướng và $|\overrightarrow{GN}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{GB}|$. Suy ra $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{GB}$. Vậy $b=-\frac{1}{2}$.
LT-VD 2: Cho ba điểm $A, B, C$. Chứng minh
$3(\overrightarrow{A B}+2 \overrightarrow{B C})-2(\overrightarrow{A B}+3 \overrightarrow{B C}) =\overrightarrow{A B}$
Hướng dẫn giải:
Ta có: $3(\overrightarrow{A B}+2 \overrightarrow{B C})-2(\overrightarrow{A B}+3 \overrightarrow{B C})$
$= 3\overrightarrow{A B}+6 \overrightarrow{B C}-2\overrightarrow{A B}-6 \overrightarrow{B C}$
$=\overrightarrow{A B}$ (đpcm).
LT-VD 3: Cho tam giác $A B C$ có $G$ là trọng tâm. Chứng minh $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=3 \overrightarrow{A G}$
Hướng dẫn giải:
- Cách 1:
Ta có:
$\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}$
$\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{CM}= \overrightarrow{AM}$
Cộng vế với vế: $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AM}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=2 \cdot \frac{2}{3}\overrightarrow{AG}$ (chứng minh ở Luyện tập 1)
$\Leftrightarrow \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=3\overrightarrow{AG}$ (đpcm).
- Cách 2: $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}$
$=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}$
$=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$
$=3\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$
$=3\overrightarrow{AG}$ (đpcm).
LT-VD 4: Ở Hình 61, tìm $k$ trong mối trường hợp sau:
a. $\overrightarrow{A C}=k \overrightarrow{A D}$
b. $\overrightarrow{B D}=k \overrightarrow{D C}$.
Hướng dẫn giải:
a. Từ hình vẽ, $AC=\frac{3}{4}AD$
$\Rightarrow\overrightarrow{A C}=\frac{3}{4} \overrightarrow{A D}$ (hai vectơ cùng hướng)
$\Rightarrow k=\frac{3}{4}$
b. Từ hình vẽ, $BD=3CD$
$\Rightarrow\overrightarrow{BD}=-3 \overrightarrow{DC}$ (hai vectơ ngược hướng)
$\Rightarrow k=-3$
Bình luận