Giải câu 5 bài tích của một số với một vectơ

a. $\overrightarrow{E A}+\overrightarrow{E B}+\overrightarrow{E C}+\overrightarrow{E D}$

$=\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{EN}+\overrightarrow{ND}$

$=2(\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{EN})$

$=2(\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{EG}+\overrightarrow{GN})$

$=4\overrightarrow{E G}$ (Đpcm)

b. E là trọng tâm tam giác $B C D$ $\Rightarrow \overrightarrow{E B}+\overrightarrow{E C}+\overrightarrow{E D}=\vec{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{E A}=4 \overrightarrow{E G}$

c. Vì $\overrightarrow{E A}=4 \overrightarrow{E G}$ $\Rightarrow G$ thuộc đoạn thẳng $A E$

Mặt khác: $\overrightarrow{E A}=4 \overrightarrow{E G} \Rightarrow \overrightarrow{AE}=4 \overrightarrow{GE} \Rightarrow \overrightarrow{GE} = \frac{1}{4} \overrightarrow{A E}$

$\Rightarrow \overrightarrow{A G}=\frac{3}{4} \overrightarrow{A E}$