Bài tập 1. Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán học?

a. Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b. Nếu $\widehat{A M B}=90^{\circ}$ thì $M$ nằm trên đường tròn đường kính $AB$.

c. Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam.

d. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

Hướng dẫn giải:

Bài tập 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

A: "Đồ thị hàm số $y=x$ là một đường thẳng".

B: "Đồ thị hàm số $y=x^{2}$ không đi qua điểm $A(3 ; 9)$".

Hướng dẫn giải:

$\bar{A}$: "Đồ thị hàm số $y=x$ không phải là một đường thẳng". Mệnh đề sai vì đồ thị hàm số $y=x$ là một đường thẳng.

$\bar{B}$: "Đồ thị hàm số $y=x^{2}$ đi qua điểm $A(3 ; 9)$". Mệnh đề đúng vì $9=3^2$. 

Bài tập 3. Cho tứ giác $ABCD$. Lập mệnh đề $P \Rightarrow Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:

a. $P$: "Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật", $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành";

b. $P$: "Tứ giác $ABCD$ là hình thoi", $Q$: "Tứ giác $ABCD$ là hình vuông".

Hướng dẫn giải:

a. $P \Rightarrow Q$: "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành". Mệnh đề đúng vì hình chữ nhật có các cạnh đối song song với nhau.

b. $P \Rightarrow Q$: "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thoi thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông". Mệnh đề sai vì chưa chắc các góc của hình thoi là góc vuông. 

Bài tập 4. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

A: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}+4 x+5 \neq 0$"; 

B: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}+x \geq 1$";

C: "$\exists x \in \mathbb{Z}, 2 x^{2}+3 x-2=0$";

D: "$\exists x \in \mathbb{Z}, x^{2}<x$".

Hướng dẫn giải:

$\bar{A}$: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}+4 x+5 = 0$"; 

$\bar{B}$: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}+x < 1$";

$\bar{C}$: "$\forall x \in \mathbb{Z}, 2 x^{2}+3 x-2 \neq 0$";

$\bar{D}$: "$\forall x \in \mathbb{Z}, x^{2} \geq x$".