Bài tập 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a. $3 x-y>3$;

b. $x+2 y \leq-4$;

c. $y \geq 2 x-5$.

Hướng dẫn giải:

a. $3 x-y>3$

• Vẽ đường thẳng $d:3x-y=3$ 
• Lấy điểm O(0;0). Ta có $3.0-0=0>3$ (vô lý).
• Vậy miền nghiệm của bất phương trình $3 x-y>3$ là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O(0;0) không kể đường thẳng d.

b. $x+2 y \leq-4$

• Vẽ đường thẳng $d: x+2y=-4$
• Lấy điểm O(0;0). Ta có $0+2.0=0\leq-4$ (vô lý).
• Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2 y \leq-4$ là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O(0;0) kể cả đường thẳng d.

c. $y \geq 2 x-5$

• Vẽ đường thẳng $d:y=2x-5$
• Lấy điểm O(0;0). Ta có $0 \geq 2.0-5=-5$.
• Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2 y \leq-4$ là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) kể cả đường thẳng d.

Bài tập 2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:

a. $\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y<6 \\ 2 x+y<2\end{array}\right.$

b. $\left\{\begin{aligned} 2 x+5 y & \leq 10 \\ x-y & \leq 4 \\ x & \geq-2 \end{aligned}\right.$

c. $\left\{\begin{aligned} x-2 y & \leq 5 \\ x+y & \geq 2 \\ x & \geq 0 \\ y & \leq 3 \end{aligned}\right.$

Hướng dẫn giải:

a. $\left\{\begin{array}{l}2 x-3 y<6 \\ 2 x+y<2\end{array}\right.$

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ đường thẳng: $d_{1}:2 x-3 y=6$; $d_{2}:2 x+y=2$.
• Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch (chứa điểm $O(0;0)$, không kể các đường thẳng tương ứng) do tọa độ điểm $O(0;0)$ thỏa mãn các bất phương trình trong hệ.

b. $\left\{\begin{aligned} 2 x+5 y \leq 10 \\ x-y \leq 4 \\ x \geq-2 \end{aligned}\right.$

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ đường thẳng: $d_{1}:2 x+5 y = 10$; $d_{2}:x-y = \leq 4$; $d_{3}:x =-2$.
• Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác như hình vẽ.

c. $\left\{\begin{aligned} x-2 y & \leq 5 \\ x+y & \geq 2 \\ x & \geq 0 \\ y & \leq 3 \end{aligned}\right.$

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ đường thẳng: $d_{1}:x-2 y =5$; $d_{2}:x+y = 2$; $d_{3}:x=0$; $d_{4}:y=3$
• Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác như hình vẽ.