Giải câu 5 bài tập cuối chương II
Bài tập 5. Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).
| Khoảng thời gian làm việc | Tiền lương/giờ |
| 10h00 - 18h00 | 20 000 đồng |
| 14h00- 22h00 | 22 000 đồng |
Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 - 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.
Gọi số lượng nhân viên ca I và ca II lần lượt là $x,y$ ($x,y \in \mathbb{N^*}$)
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{aligned} x\geq 6 \\ x+y \geq 24 \\ y \leq 20 \\ y \geq 2x \end{aligned}\right.$
Tổng chi phí tiền lương là: $T=20 000x+22 000y$
Bài toán đưa về: Tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{aligned} x\geq 6 \\ x+y \geq 24 \\ y \leq 20 \\ y \geq 2x \end{aligned}\right.$ sao cho $T=20 000x+22 000y$ có giá trị nhỏ nhất.
Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Giá trị của biểu thức $T=20 000x+22 000y$ đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số $(x;y)$ là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác $ABCD$.
- $A(6;20) \Rightarrow T=560 000$
- $B(10;20) \Rightarrow T=640 000$
- $C(8;16) \Rightarrow T=512 000$
- $D(6;18) \Rightarrow T=516 000$
Vậy để tiền lương ít nhất thì ca I có 8 nhân viên, ca II có 16 nhân viên.
Xem toàn bộ: Giải Bài tập cuối chương II trang 30
Bình luận