BÀI 5. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

I. ĐỊNH NGHĨA

Bài 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến...

Giải rút gọn:

Ta có:

+ cùng hướng và . Vậy a =

+ ngược hướng và . Vậy b = .

II. TÍNH CHẤT

Bài 1: Cho ba điểm A,B,C. Chứng minh...

Giải rút gọn:

3(

III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm...

Giải rút gọn:

Ta có: G là trọng tâm △ABC =>

=  

Bài 2: Ở Hình 61, tìm k trong mối trường hợp sau...

Giải rút gọn:

a. AC = AD 

(Hai vectơ cùng hướng)

b. BD = 3CD

(Hai vectơ ngược hướng)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hình thang MNPQ,MN//PQ,MN=2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng...

Giải rút gọn:

Giải rút gọn C.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB=6 cm...

Giải rút gọn:

a. Ta có: và cùng hướng và AC = AB = 3cm

Vậy C là trung điểm của AB. 

b. Ta có: và ngược hướng và AD = AB = 3 cm.

Vậy D thuộc tia đối của tia AB sao cho A là trung điểm CD.

Bài 3: Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt...

Giải rút gọn:

a. (đpcm).

b. (đpcm)

Bài 4: Cho tam giác ABC. Các điểm...

Giải rút gọn:

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có M,N lần lượt là trung điểm...

Giải rút gọn:

Ta có: M là trung điểm của AB nên

N là trung điểm CD nên

G là trung điểm của MN nên

a.

b. E là trọng tâm △BCD (đpcm)

c. Vì G thuộc đoạn thẳng AE 

Mặt khác: (đpcm)

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD...

Giải rút gọn:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD 

O là trung điểm của AC và BD G thuộc trung tuyến BO của △ABC.

Theo tính chất trọng tâm ta có: BG = BO. Mà BO = BD nên BG = BD

Ta có:

Vậy

Ta có:

Vậy

Bài 7: Cho tam giác ABC. Các điểm...

Giải rút gọn:

a.

b. Ta có:

Vậy D, E, H thẳng hàng.